Страница 98 номер 2.133, ГДЗ по алгебре за 8 класс к учебнику Дорофеева
Преобразуйте выражение, используя формулы сокращённого умножения (2.132—2.133).
а) \((1-\sqrt{5})^2\);
б) \((\sqrt{10}-2)^2\);
в) \((\sqrt{3}-\sqrt{5})^2\);
г) \((\sqrt{7}+\sqrt{2})^2\);
д) \((5-\sqrt{5})^2+5\sqrt{5}\);
е) \((\sqrt{11}+\sqrt{6})^2-17\).
а) \[(1 - \sqrt{5})^2 = 1 - 2\sqrt{5} + 5 = 6 - 2\sqrt{5}.\]
б) \[(\sqrt{10} - 2)^2 = 10 - 4\sqrt{10} + 4 = 14 - 4\sqrt{10}.\]
в) \[(\sqrt{3} - \sqrt{5})^2 = 3 - 2\sqrt{15} + 5 = 8 - 2\sqrt{15}.\]
г) \[(\sqrt{7} + \sqrt{2})^2 = 7 + 2\sqrt{14} + 2 = 9 + 2\sqrt{14}.\]
д) \[(5 - \sqrt{5})^2 + 5\sqrt{5} = 25 - 10\sqrt{5} + 5 + 5\sqrt{5} = 30 - 5\sqrt{5}.\]
е) \[(\sqrt{11} + \sqrt{6})^2 - 17 = 11 + 2\sqrt{66} + 6 - 17 = 2\sqrt{66}.\]
Ответ: а) \(6 - 2\sqrt{5}\); б) \(14 - 4\sqrt{10}\); в) \(8 - 2\sqrt{15}\); г) \(9 + 2\sqrt{14}\); д) \(30 - 5\sqrt{5}\); е) \(2\sqrt{66}\).
Преобразуйте выражение, используя формулы сокращённого умножения (2.132—2.133).
а) \((1-\sqrt{5})^2\);
б) \((\sqrt{10}-2)^2\);
в) \((\sqrt{3}-\sqrt{5})^2\);
г) \((\sqrt{7}+\sqrt{2})^2\);
д) \((5-\sqrt{5})^2+5\sqrt{5}\);
е) \((\sqrt{11}+\sqrt{6})^2-17\).
Применяем формулы квадрата суммы \((a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2\) и квадрата разности \((a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2\).
а) \[(1 - \sqrt{5})^2 = 1 - 2\sqrt{5} + 5 = 6 - 2\sqrt{5}.\]
б) \[(\sqrt{10} - 2)^2 = 10 - 4\sqrt{10} + 4 = 14 - 4\sqrt{10}.\]
в) \[(\sqrt{3} - \sqrt{5})^2 = 3 - 2\sqrt{15} + 5 = 8 - 2\sqrt{15}.\]
г) \[(\sqrt{7} + \sqrt{2})^2 = 7 + 2\sqrt{14} + 2 = 9 + 2\sqrt{14}.\]
д) \[(5 - \sqrt{5})^2 + 5\sqrt{5} = 25 - 10\sqrt{5} + 5 + 5\sqrt{5} = 30 - 5\sqrt{5}.\]
е) \[(\sqrt{11} + \sqrt{6})^2 - 17 = 11 + 2\sqrt{66} + 6 - 17 = 2\sqrt{66}.\]
Ответ: а) \(6 - 2\sqrt{5}\); б) \(14 - 4\sqrt{10}\); в) \(8 - 2\sqrt{15}\); г) \(9 + 2\sqrt{14}\); д) \(30 - 5\sqrt{5}\); е) \(2\sqrt{66}\).
