Страница 98 номер 2.130, ГДЗ по алгебре за 8 класс к учебнику Дорофеева
Упростите выражение:
а) \(3\sqrt{3}+\sqrt{12}\);
б) \(\sqrt{45}-2\sqrt{5}\);
в) \(\sqrt{48}-10\sqrt{3}\);
г) \(4\sqrt{2}-\sqrt{50}\);
д) \(\sqrt{2}-\sqrt{32}+\sqrt{50}\);
е) \(2\sqrt{3}-\sqrt{27}+2\sqrt{48}\);
ж) \(\sqrt{8}+2\sqrt{18}-\sqrt{72}\);
з) \(2\sqrt{20}-\sqrt{45}-2\sqrt{12}\);
и) \(2\sqrt{28}-0{,}5\sqrt{24}+2\sqrt{7}\).
а) \[3\sqrt{3} + \sqrt{12} = 3\sqrt{3} + \sqrt{4 \cdot 3} = 3\sqrt{3} + 2\sqrt{3} = 5\sqrt{3}.\]
б) \[\sqrt{45} - 2\sqrt{5} = \sqrt{9 \cdot 5} - 2\sqrt{5} = 3\sqrt{5} - 2\sqrt{5} = \sqrt{5}.\]
в) \[\sqrt{48} - 10\sqrt{3} = \sqrt{16 \cdot 3} - 10\sqrt{3} = 4\sqrt{3} - 10\sqrt{3} = -6\sqrt{3}.\]
г) \[4\sqrt{2} - \sqrt{50} = 4\sqrt{2} - \sqrt{25 \cdot 2} = 4\sqrt{2} - 5\sqrt{2} = -\sqrt{2}.\]
д) \[\begin{aligned} &\sqrt{2} - \sqrt{32} + \sqrt{50} = \sqrt{2} - \sqrt{16 \cdot 2} + \sqrt{25 \cdot 2} = {} \\ &= \sqrt{2} - 4\sqrt{2} + 5\sqrt{2} = 2\sqrt{2}. \end{aligned}\]
е) \[\begin{aligned} &2\sqrt{3} - \sqrt{27} + 2\sqrt{48} = 2\sqrt{3} - \sqrt{9 \cdot 3} + 2\sqrt{16 \cdot 3} = {} \\ &= 2\sqrt{3} - 3\sqrt{3} + 8\sqrt{3} = 7\sqrt{3}. \end{aligned}\]
ж) \[\begin{aligned} &\sqrt{8} + 2\sqrt{18} - \sqrt{72} = \sqrt{4 \cdot 2} + 2\sqrt{9 \cdot 2} - \sqrt{36 \cdot 2} = {} \\ &= 2\sqrt{2} + 6\sqrt{2} - 6\sqrt{2} = 2\sqrt{2}. \end{aligned}\]
з) \[\begin{aligned} &2\sqrt{20} - \sqrt{45} - 2\sqrt{12} = 2\sqrt{4 \cdot 5} - \sqrt{9 \cdot 5} - 2\sqrt{4 \cdot 3} = {} \\ &= 4\sqrt{5} - 3\sqrt{5} - 4\sqrt{3} = \sqrt{5} - 4\sqrt{3}. \end{aligned}\]
и) \[\begin{aligned} &2\sqrt{28} - 0{,}5\sqrt{24} + 2\sqrt{7} = 2\sqrt{4 \cdot 7} - 0{,}5\sqrt{4 \cdot 6} + 2\sqrt{7} = {} \\ &= 4\sqrt{7} - \sqrt{6} + 2\sqrt{7} = 6\sqrt{7} - \sqrt{6}. \end{aligned}\]
Ответ: а) \(5\sqrt{3}\); б) \(\sqrt{5}\); в) \(-6\sqrt{3}\); г) \(-\sqrt{2}\); д) \(2\sqrt{2}\); е) \(7\sqrt{3}\); ж) \(2\sqrt{2}\); з) \(\sqrt{5} - 4\sqrt{3}\); и) \(6\sqrt{7} - \sqrt{6}\).
Упростите выражение:
а) \(3\sqrt{3}+\sqrt{12}\);
б) \(\sqrt{45}-2\sqrt{5}\);
в) \(\sqrt{48}-10\sqrt{3}\);
г) \(4\sqrt{2}-\sqrt{50}\);
д) \(\sqrt{2}-\sqrt{32}+\sqrt{50}\);
е) \(2\sqrt{3}-\sqrt{27}+2\sqrt{48}\);
ж) \(\sqrt{8}+2\sqrt{18}-\sqrt{72}\);
з) \(2\sqrt{20}-\sqrt{45}-2\sqrt{12}\);
и) \(2\sqrt{28}-0{,}5\sqrt{24}+2\sqrt{7}\).
Выносим множитель из-под знака корня в тех слагаемых, где это возможно, а затем приводим подобные радикалы.
а) \[3\sqrt{3} + \sqrt{12} = 3\sqrt{3} + \sqrt{4 \cdot 3} = 3\sqrt{3} + 2\sqrt{3} = 5\sqrt{3}.\]
б) \[\sqrt{45} - 2\sqrt{5} = \sqrt{9 \cdot 5} - 2\sqrt{5} = 3\sqrt{5} - 2\sqrt{5} = \sqrt{5}.\]
в) \[\sqrt{48} - 10\sqrt{3} = \sqrt{16 \cdot 3} - 10\sqrt{3} = 4\sqrt{3} - 10\sqrt{3} = -6\sqrt{3}.\]
г) \[4\sqrt{2} - \sqrt{50} = 4\sqrt{2} - \sqrt{25 \cdot 2} = 4\sqrt{2} - 5\sqrt{2} = -\sqrt{2}.\]
д) \[\begin{aligned} &\sqrt{2} - \sqrt{32} + \sqrt{50} = \sqrt{2} - \sqrt{16 \cdot 2} + \sqrt{25 \cdot 2} = {} \\ &= \sqrt{2} - 4\sqrt{2} + 5\sqrt{2} = 2\sqrt{2}. \end{aligned}\]
е) \[\begin{aligned} &2\sqrt{3} - \sqrt{27} + 2\sqrt{48} = 2\sqrt{3} - \sqrt{9 \cdot 3} + 2\sqrt{16 \cdot 3} = {} \\ &= 2\sqrt{3} - 3\sqrt{3} + 8\sqrt{3} = 7\sqrt{3}. \end{aligned}\]
ж) \[\begin{aligned} &\sqrt{8} + 2\sqrt{18} - \sqrt{72} = \sqrt{4 \cdot 2} + 2\sqrt{9 \cdot 2} - \sqrt{36 \cdot 2} = {} \\ &= 2\sqrt{2} + 6\sqrt{2} - 6\sqrt{2} = 2\sqrt{2}. \end{aligned}\]
з) \[\begin{aligned} &2\sqrt{20} - \sqrt{45} - 2\sqrt{12} = 2\sqrt{4 \cdot 5} - \sqrt{9 \cdot 5} - 2\sqrt{4 \cdot 3} = {} \\ &= 4\sqrt{5} - 3\sqrt{5} - 4\sqrt{3} = \sqrt{5} - 4\sqrt{3}. \end{aligned}\]
и) \[\begin{aligned} &2\sqrt{28} - 0{,}5\sqrt{24} + 2\sqrt{7} = 2\sqrt{4 \cdot 7} - 0{,}5\sqrt{4 \cdot 6} + 2\sqrt{7} = {} \\ &= 4\sqrt{7} - \sqrt{6} + 2\sqrt{7} = 6\sqrt{7} - \sqrt{6}. \end{aligned}\]
Ответ: а) \(5\sqrt{3}\); б) \(\sqrt{5}\); в) \(-6\sqrt{3}\); г) \(-\sqrt{2}\); д) \(2\sqrt{2}\); е) \(7\sqrt{3}\); ж) \(2\sqrt{2}\); з) \(\sqrt{5} - 4\sqrt{3}\); и) \(6\sqrt{7} - \sqrt{6}\).
