Страница 95 номер 2.125, ГДЗ по алгебре за 8 класс к учебнику Дорофеева
Упростите выражение:
а) \((2a\sqrt{3a})^2\); в) \(2x \cdot (\sqrt{8x})^2\); д) \(3m(\sqrt{2m})^3\);
б) \((5b\sqrt{6b})^2\); г) \((y\sqrt{2y})^3\); е) \(\frac{(\sqrt{6n})^3}{(\sqrt{2n})^2}\).
Корень имеет смысл лишь при неотрицательном подкоренном выражении, поэтому \(a \geqslant 0\), \(b \geqslant 0\), \(x \geqslant 0\), \(y \geqslant 0\), \(m \geqslant 0\), а в е) \(n > 0\), так как знаменатель не равен нулю.
а) \[(2a\sqrt{3a})^2 = (2a)^2 \cdot (\sqrt{3a})^2 = 4a^2 \cdot 3a = 12a^3.\]
б) \[(5b\sqrt{6b})^2 = (5b)^2 \cdot (\sqrt{6b})^2 = 25b^2 \cdot 6b = 150b^3.\]
в) \[2x \cdot (\sqrt{8x})^2 = 2x \cdot 8x = 16x^2.\]
г) \[(y\sqrt{2y})^3 = y^3 \cdot (\sqrt{2y})^2 \cdot \sqrt{2y} = y^3 \cdot 2y\sqrt{2y} = 2y^4\sqrt{2y}.\]
д) \[3m(\sqrt{2m})^3 = 3m \cdot (\sqrt{2m})^2 \cdot \sqrt{2m} = 3m \cdot 2m\sqrt{2m} = 6m^2\sqrt{2m}.\]
е) \[\frac{(\sqrt{6n})^3}{(\sqrt{2n})^2} = \frac{(\sqrt{6n})^2 \cdot \sqrt{6n}}{2n} = \frac{6n\sqrt{6n}}{2n} = 3\sqrt{6n}.\]
Ответ: а) \(12a^3\); б) \(150b^3\); в) \(16x^2\); г) \(2y^4\sqrt{2y}\); д) \(6m^2\sqrt{2m}\); е) \(3\sqrt{6n}\).
Упростите выражение:
а) \((2a\sqrt{3a})^2\); в) \(2x \cdot (\sqrt{8x})^2\); д) \(3m(\sqrt{2m})^3\);
б) \((5b\sqrt{6b})^2\); г) \((y\sqrt{2y})^3\); е) \(\frac{(\sqrt{6n})^3}{(\sqrt{2n})^2}\).
Корень имеет смысл лишь при неотрицательном подкоренном выражении, поэтому \(a \geqslant 0\), \(b \geqslant 0\), \(x \geqslant 0\), \(y \geqslant 0\), \(m \geqslant 0\), а в е) \(n > 0\), так как знаменатель не равен нулю. При этих значениях квадрат корня равен подкоренному выражению, а куб корня — это квадрат корня, умноженный на сам корень; степень произведения равна произведению степеней множителей.
а) \[(2a\sqrt{3a})^2 = (2a)^2 \cdot (\sqrt{3a})^2 = 4a^2 \cdot 3a = 12a^3.\]
б) \[(5b\sqrt{6b})^2 = (5b)^2 \cdot (\sqrt{6b})^2 = 25b^2 \cdot 6b = 150b^3.\]
в) \[2x \cdot (\sqrt{8x})^2 = 2x \cdot 8x = 16x^2.\]
г) \[(y\sqrt{2y})^3 = y^3 \cdot (\sqrt{2y})^2 \cdot \sqrt{2y} = y^3 \cdot 2y\sqrt{2y} = 2y^4\sqrt{2y}.\]
д) \[3m(\sqrt{2m})^3 = 3m \cdot (\sqrt{2m})^2 \cdot \sqrt{2m} = 3m \cdot 2m\sqrt{2m} = 6m^2\sqrt{2m}.\]
е) \[\frac{(\sqrt{6n})^3}{(\sqrt{2n})^2} = \frac{(\sqrt{6n})^2 \cdot \sqrt{6n}}{2n} = \frac{6n\sqrt{6n}}{2n} = 3\sqrt{6n}.\]
Ответ: а) \(12a^3\); б) \(150b^3\); в) \(16x^2\); г) \(2y^4\sqrt{2y}\); д) \(6m^2\sqrt{2m}\); е) \(3\sqrt{6n}\).
