Страница 98 номер 2.132, ГДЗ по алгебре за 8 класс к учебнику Дорофеева
Преобразуйте выражение, используя формулы сокращённого умножения (2.132—2.133).
а) \((2+\sqrt{3})(2-\sqrt{3})\);
б) \((\sqrt{6}-1)(\sqrt{6}+1)\);
в) \((\sqrt{7}-\sqrt{5})(\sqrt{7}+\sqrt{5})\);
г) \((4-\sqrt{3})(4+\sqrt{3})\);
д) \((\sqrt{2}+\sqrt{3})(\sqrt{2}-\sqrt{3})\);
е) \((\sqrt{10}+\sqrt{11})(\sqrt{11}-\sqrt{10})\).
а) \[(2 + \sqrt{3})(2 - \sqrt{3}) = 2^2 - (\sqrt{3})^2 = 4 - 3 = 1.\]
б) \[(\sqrt{6} - 1)(\sqrt{6} + 1) = (\sqrt{6})^2 - 1^2 = 6 - 1 = 5.\]
в) \[(\sqrt{7} - \sqrt{5})(\sqrt{7} + \sqrt{5}) = (\sqrt{7})^2 - (\sqrt{5})^2 = 7 - 5 = 2.\]
г) \[(4 - \sqrt{3})(4 + \sqrt{3}) = 4^2 - (\sqrt{3})^2 = 16 - 3 = 13.\]
д) \[(\sqrt{2} + \sqrt{3})(\sqrt{2} - \sqrt{3}) = (\sqrt{2})^2 - (\sqrt{3})^2 = 2 - 3 = -1.\]
е) Первый множитель — сумма выражений \(\sqrt{11}\) и \(\sqrt{10}\), второй — их разность: \[(\sqrt{10} + \sqrt{11})(\sqrt{11} - \sqrt{10}) = (\sqrt{11})^2 - (\sqrt{10})^2 = 11 - 10 = 1.\]
Ответ: а) 1; б) 5; в) 2; г) 13; д) \(-1\); е) 1.
Преобразуйте выражение, используя формулы сокращённого умножения (2.132—2.133).
а) \((2+\sqrt{3})(2-\sqrt{3})\);
б) \((\sqrt{6}-1)(\sqrt{6}+1)\);
в) \((\sqrt{7}-\sqrt{5})(\sqrt{7}+\sqrt{5})\);
г) \((4-\sqrt{3})(4+\sqrt{3})\);
д) \((\sqrt{2}+\sqrt{3})(\sqrt{2}-\sqrt{3})\);
е) \((\sqrt{10}+\sqrt{11})(\sqrt{11}-\sqrt{10})\).
Каждое выражение — произведение суммы двух выражений и их разности, поэтому применяем формулу \((a + b)(a - b) = a^2 - b^2\).
а) \[(2 + \sqrt{3})(2 - \sqrt{3}) = 2^2 - (\sqrt{3})^2 = 4 - 3 = 1.\]
б) \[(\sqrt{6} - 1)(\sqrt{6} + 1) = (\sqrt{6})^2 - 1^2 = 6 - 1 = 5.\]
в) \[(\sqrt{7} - \sqrt{5})(\sqrt{7} + \sqrt{5}) = (\sqrt{7})^2 - (\sqrt{5})^2 = 7 - 5 = 2.\]
г) \[(4 - \sqrt{3})(4 + \sqrt{3}) = 4^2 - (\sqrt{3})^2 = 16 - 3 = 13.\]
д) \[(\sqrt{2} + \sqrt{3})(\sqrt{2} - \sqrt{3}) = (\sqrt{2})^2 - (\sqrt{3})^2 = 2 - 3 = -1.\]
е) Первый множитель — сумма выражений \(\sqrt{11}\) и \(\sqrt{10}\), второй — их разность: \[(\sqrt{10} + \sqrt{11})(\sqrt{11} - \sqrt{10}) = (\sqrt{11})^2 - (\sqrt{10})^2 = 11 - 10 = 1.\]
Ответ: а) 1; б) 5; в) 2; г) 13; д) \(-1\); е) 1.
