Страница 97 номер 2.129, ГДЗ по алгебре за 8 класс к учебнику Дорофеева
Приведите подобные слагаемые:
а) \(5\sqrt{5}+3\sqrt{5}-\sqrt{5}\);
б) \(\sqrt{7}-4\sqrt{7}+\sqrt{7}\);
в) \(\sqrt{2}-2\sqrt{3}+3\sqrt{2}+4\sqrt{3}\);
г) \(3\sqrt{a}-2\sqrt{a}\);
д) \(\sqrt{c}+8\sqrt{c}-5\sqrt{c}\);
е) \(5\sqrt{x}+\sqrt{x}+3\sqrt{y}+\sqrt{y}\).
а) \[5\sqrt{5} + 3\sqrt{5} - \sqrt{5} = (5 + 3 - 1)\sqrt{5} = 7\sqrt{5}.\]
б) \[\sqrt{7} - 4\sqrt{7} + \sqrt{7} = (1 - 4 + 1)\sqrt{7} = -2\sqrt{7}.\]
в) \[\sqrt{2} - 2\sqrt{3} + 3\sqrt{2} + 4\sqrt{3} = (1 + 3)\sqrt{2} + (-2 + 4)\sqrt{3} = 4\sqrt{2} + 2\sqrt{3}.\]
г) \[3\sqrt{a} - 2\sqrt{a} = (3 - 2)\sqrt{a} = \sqrt{a}.\]
д) \[\sqrt{c} + 8\sqrt{c} - 5\sqrt{c} = (1 + 8 - 5)\sqrt{c} = 4\sqrt{c}.\]
е) \[5\sqrt{x} + \sqrt{x} + 3\sqrt{y} + \sqrt{y} = (5 + 1)\sqrt{x} + (3 + 1)\sqrt{y} = 6\sqrt{x} + 4\sqrt{y}.\]
Ответ: а) \(7\sqrt{5}\); б) \(-2\sqrt{7}\); в) \(4\sqrt{2} + 2\sqrt{3}\); г) \(\sqrt{a}\); д) \(4\sqrt{c}\); е) \(6\sqrt{x} + 4\sqrt{y}\).
Приведите подобные слагаемые:
а) \(5\sqrt{5}+3\sqrt{5}-\sqrt{5}\);
б) \(\sqrt{7}-4\sqrt{7}+\sqrt{7}\);
в) \(\sqrt{2}-2\sqrt{3}+3\sqrt{2}+4\sqrt{3}\);
г) \(3\sqrt{a}-2\sqrt{a}\);
д) \(\sqrt{c}+8\sqrt{c}-5\sqrt{c}\);
е) \(5\sqrt{x}+\sqrt{x}+3\sqrt{y}+\sqrt{y}\).
По правилу приведения подобных слагаемых складываем коэффициенты подобных радикалов и приписываем общий множитель — корень.
а) \[5\sqrt{5} + 3\sqrt{5} - \sqrt{5} = (5 + 3 - 1)\sqrt{5} = 7\sqrt{5}.\]
б) \[\sqrt{7} - 4\sqrt{7} + \sqrt{7} = (1 - 4 + 1)\sqrt{7} = -2\sqrt{7}.\]
в) Подобны между собой слагаемые с \(\sqrt{2}\) и отдельно слагаемые с \(\sqrt{3}\): \[\sqrt{2} - 2\sqrt{3} + 3\sqrt{2} + 4\sqrt{3} = (1 + 3)\sqrt{2} + (-2 + 4)\sqrt{3} = 4\sqrt{2} + 2\sqrt{3}.\]
г) \[3\sqrt{a} - 2\sqrt{a} = (3 - 2)\sqrt{a} = \sqrt{a}.\]
д) \[\sqrt{c} + 8\sqrt{c} - 5\sqrt{c} = (1 + 8 - 5)\sqrt{c} = 4\sqrt{c}.\]
е) Подобны между собой слагаемые с \(\sqrt{x}\) и отдельно слагаемые с \(\sqrt{y}\): \[5\sqrt{x} + \sqrt{x} + 3\sqrt{y} + \sqrt{y} = (5 + 1)\sqrt{x} + (3 + 1)\sqrt{y} = 6\sqrt{x} + 4\sqrt{y}.\]
Ответ: а) \(7\sqrt{5}\); б) \(-2\sqrt{7}\); в) \(4\sqrt{2} + 2\sqrt{3}\); г) \(\sqrt{a}\); д) \(4\sqrt{c}\); е) \(6\sqrt{x} + 4\sqrt{y}\).
