Страница 95 номер 2.127, ГДЗ по алгебре за 8 класс к учебнику Дорофеева
На координатной плоскости даны точки \(A(15;\ 3\sqrt{5})\), \(B(3\sqrt{5};\ 15)\), \(C(12;\ 2\sqrt{3})\), \(D(2\sqrt{3};\ 12)\). Какая из этих точек принадлежит графику зависимости \(y = \sqrt{x}\)?
Точка принадлежит графику зависимости \(y = \sqrt{x}\), если её ордината неотрицательна и квадрат ординаты равен абсциссе. Ординаты всех четырёх точек положительны.
У точки \(A(15; 3\sqrt{5})\) квадрат ординаты \((3\sqrt{5})^2 = 9 \cdot 5 = 45\) не равен абсциссе 15 — точка \(A\) графику не принадлежит.
У точки \(B(3\sqrt{5}; 15)\) квадрат ординаты \(15^2 = 225\), а абсцисса \(3\sqrt{5} = \sqrt{45} < \sqrt{49} = 7\), то есть меньше 225, — точка \(B\) графику не принадлежит.
У точки \(C(12; 2\sqrt{3})\) квадрат ординаты \((2\sqrt{3})^2 = 4 \cdot 3 = 12\) равен абсциссе, то есть \(\sqrt{12} = 2\sqrt{3}\), — точка \(C\) графику принадлежит.
У точки \(D(2\sqrt{3}; 12)\) квадрат ординаты \(12^2 = 144\), а абсцисса \(2\sqrt{3} = \sqrt{12} < \sqrt{16} = 4\), то есть меньше 144, — точка \(D\) графику не принадлежит.
Ответ: графику зависимости \(y = \sqrt{x}\) принадлежит точка \(C(12; 2\sqrt{3})\).
На координатной плоскости даны точки \(A(15;\ 3\sqrt{5})\), \(B(3\sqrt{5};\ 15)\), \(C(12;\ 2\sqrt{3})\), \(D(2\sqrt{3};\ 12)\). Какая из этих точек принадлежит графику зависимости \(y = \sqrt{x}\)?
Точка принадлежит графику зависимости \(y = \sqrt{x}\), если её ордината равна корню из абсциссы, то есть, по определению арифметического квадратного корня, ордината неотрицательна и её квадрат равен абсциссе. Ординаты всех четырёх точек положительны, поэтому сравним квадрат ординаты каждой точки с её абсциссой.
У точки \(A(15; 3\sqrt{5})\) квадрат ординаты \((3\sqrt{5})^2 = 9 \cdot 5 = 45\) не равен абсциссе 15 — точка \(A\) графику не принадлежит.
У точки \(B(3\sqrt{5}; 15)\) квадрат ординаты \(15^2 = 225\), а абсцисса \(3\sqrt{5} = \sqrt{45} < \sqrt{49} = 7\), то есть меньше 225, — точка \(B\) графику не принадлежит.
У точки \(C(12; 2\sqrt{3})\) квадрат ординаты \((2\sqrt{3})^2 = 4 \cdot 3 = 12\) равен абсциссе, то есть \(\sqrt{12} = 2\sqrt{3}\), — точка \(C\) графику принадлежит.
У точки \(D(2\sqrt{3}; 12)\) квадрат ординаты \(12^2 = 144\), а абсцисса \(2\sqrt{3} = \sqrt{12} < \sqrt{16} = 4\), то есть меньше 144, — точка \(D\) графику не принадлежит.
Ответ: графику зависимости \(y = \sqrt{x}\) принадлежит точка \(C(12; 2\sqrt{3})\).
