Страница 52 номер 1.183, ГДЗ по алгебре за 8 класс к учебнику Дорофеева
Решите задачу, взяв за образец пример 3 из текста (1.183—1.185).
Сколько граммов воды надо добавить к 80 г раствора, содержащего 15 % соли, чтобы получить 12 %-ный раствор?
Дано:
\(m = 80\) г — масса раствора
15 % — концентрация соли в этом растворе
12 % — концентрация соли в новом растворе
Найти: массу воды, которую надо добавить.
Решение:
Пусть \(x\) г — масса воды, которую надо добавить; тогда нового раствора будет \((80 + x)\) г.
Соли в исходном растворе 15 % от 80 г — \(0{,}15 \cdot 80\) г, в новом 12 % от \((80 + x)\) г — \(0{,}12(80 + x)\) г. От добавления воды масса соли не изменилась:
\[0{,}15 \cdot 80 = 0{,}12(80 + x).\]
Умножим обе части уравнения на 100:
\[\begin{aligned} &15 \cdot 80 = 12(80 + x); \\ &1200 = 960 + 12x; \\ &12x = 240; \\ &x = 20. \end{aligned}\]
Проверка: соли в исходном растворе \(0{,}15 \cdot 80 = 12\) (г); после добавления 20 г воды раствора стало \(80 + 20 = 100\) (г), и соль составляет в нём \(12 : 100 = 0{,}12\), то есть 12 %.
Ответ: надо добавить 20 г воды.
Решите задачу, взяв за образец пример 3 из текста (1.183—1.185).
Сколько граммов воды надо добавить к 80 г раствора, содержащего 15 % соли, чтобы получить 12 %-ный раствор?
Дано:
\(m = 80\) г — масса раствора
15 % — концентрация соли в этом растворе
12 % — концентрация соли в новом растворе
Найти: массу воды, которую надо добавить.
Решение:
Пусть \(x\) г — масса воды, которую надо добавить. Так как исходного раствора 80 г, то нового раствора будет \((80 + x)\) г.
Масса соли в исходном растворе составляет 15 % от 80 г, то есть \(0{,}15 \cdot 80\) г.
Масса соли в новом растворе составляет 12 % от \((80 + x)\) г, то есть \(0{,}12(80 + x)\) г.
От добавления воды масса соли не изменилась, поэтому она одинакова в исходном и новом растворах:
\[0{,}15 \cdot 80 = 0{,}12(80 + x).\]
Умножим обе части уравнения на 100:
\[\begin{aligned} &15 \cdot 80 = 12(80 + x); \\ &1200 = 960 + 12x; \\ &12x = 240; \\ &x = 20. \end{aligned}\]
Проверка: соли в исходном растворе \(0{,}15 \cdot 80 = 12\) (г); после добавления 20 г воды раствора стало \(80 + 20 = 100\) (г), и соль составляет в нём \(12 : 100 = 0{,}12\), то есть 12 %.
Ответ: надо добавить 20 г воды.
