Страница 50 номер 1.172, ГДЗ по алгебре за 8 класс к учебнику Дорофеева
Составьте уравнение по условию задачи, обозначив буквой величину, о которой спрашивается, и решите задачу. Затем составьте какое-нибудь другое уравнение (1.169—1.173).
Расстояние между пунктами \(A\) и \(B\) равно 30 км. Из \(A\) в направлении \(B\) выехал мотоциклист со скоростью 40 км/ч. Одновременно из \(B\) в том же направлении выехал велосипедист со скоростью 10 км/ч. На каком расстоянии от пункта \(B\) мотоциклист догонит велосипедиста?
Дано:
\(AB = 30\) км
\(v_1 = 40\) км/ч — скорость мотоциклиста, он выехал из \(A\) в направлении \(B\)
\(v_2 = 10\) км/ч — скорость велосипедиста, он выехал из \(B\) в том же направлении
выехали одновременно
Найти: расстояние от пункта \(B\) до места, где мотоциклист догонит велосипедиста.
Решение:
Пусть \(x\) км — расстояние от пункта \(B\) до места встречи. Велосипедист проехал \(x\) км за \(\frac{x}{10}\) ч, а мотоциклист начал на 30 км позади и проехал \((30 + x)\) км за \(\frac{30 + x}{40}\) ч; выехали они одновременно, значит, время в пути одинаковое:
\[\frac{30 + x}{40} = \frac{x}{10}.\]
Умножим обе части уравнения на 40:
\[\begin{aligned} &40 \cdot \frac{30 + x}{40} = 40 \cdot \frac{x}{10}; \\ &30 + x = 4x; \\ &x - 4x = -30; \\ &-3x = -30; \\ &x = 10. \end{aligned}\]
Проверка: мотоциклист проехал \(30 + 10 = 40\) (км) за \(40 : 40 = 1\) (ч); велосипедист — 10 км за \(10 : 10 = 1\) (ч); время одинаковое, значит, в этой точке они и встретились.
Другое уравнение получится, если обозначить буквой время. Пусть \(t\) ч — время до встречи: мотоциклист проехал \(40t\) км, велосипедист — \(10t\) км, причём мотоциклист проехал на 30 км больше:
\[\begin{aligned} &40t = 10t + 30; \\ &40t - 10t = 30; \\ &30t = 30; \\ &t = 1. \end{aligned}\]
За 1 ч велосипедист отъехал от пункта \(B\) на \(10 \cdot 1 = 10\) (км) — тот же результат.
Ответ: 10 км.
Составьте уравнение по условию задачи, обозначив буквой величину, о которой спрашивается, и решите задачу. Затем составьте какое-нибудь другое уравнение (1.169—1.173).
Расстояние между пунктами \(A\) и \(B\) равно 30 км. Из \(A\) в направлении \(B\) выехал мотоциклист со скоростью 40 км/ч. Одновременно из \(B\) в том же направлении выехал велосипедист со скоростью 10 км/ч. На каком расстоянии от пункта \(B\) мотоциклист догонит велосипедиста?
Дано:
\(AB = 30\) км
\(v_1 = 40\) км/ч — скорость мотоциклиста, он выехал из \(A\) в направлении \(B\)
\(v_2 = 10\) км/ч — скорость велосипедиста, он выехал из \(B\) в том же направлении
выехали одновременно
Найти: расстояние от пункта \(B\) до места, где мотоциклист догонит велосипедиста.
Решение:
Пусть \(x\) км — расстояние от пункта \(B\) до места встречи. Велосипедист проехал до встречи \(x\) км за \(\frac{x}{10}\) ч. Мотоциклист начал движение на 30 км позади велосипедиста, поэтому он проехал \((30 + x)\) км за \(\frac{30 + x}{40}\) ч. Выехали они одновременно, значит, до встречи оба были в пути одно и то же время:
\[\frac{30 + x}{40} = \frac{x}{10}.\]
Наименьший общий знаменатель дробей равен 40. Умножим на него обе части уравнения:
\[\begin{aligned} &40 \cdot \frac{30 + x}{40} = 40 \cdot \frac{x}{10}; \\ &30 + x = 4x; \\ &x - 4x = -30; \\ &-3x = -30; \\ &x = 10. \end{aligned}\]
Проверка: мотоциклист проехал \(30 + 10 = 40\) (км) за \(40 : 40 = 1\) (ч); велосипедист проехал 10 км за \(10 : 10 = 1\) (ч); время движения одинаковое, значит, в этой точке они и встретились.
Другое уравнение получится, если обозначить буквой время. Пусть \(t\) ч — время движения до встречи. Мотоциклист проехал за это время \(40t\) км, велосипедист — \(10t\) км, причём мотоциклист проехал на 30 км больше:
\[40t = 10t + 30.\]
Решим это уравнение:
\[\begin{aligned} &40t - 10t = 30; \\ &30t = 30; \\ &t = 1. \end{aligned}\]
До встречи прошёл 1 ч, за этот час велосипедист отъехал от пункта \(B\) на \(10 \cdot 1 = 10\) (км) — получился тот же результат.
Ответ: 10 км.
