Страницы 51-52 номер 1.178, ГДЗ по алгебре за 8 класс к учебнику Дорофеева
Решите задачу (1.178—1.185).
Туристы отправляются на лодке вверх по реке на рыбалку и должны вернуться на базу через 4 ч. Скорость лодки в стоячей воде 8 км/ч, скорость течения реки 2 км/ч. Туристы
планируют провести на рыбалке 3 ч. На какое максимальное расстояние они могут отплыть от базы?
Дано:
\(v = 8\) км/ч — скорость лодки в стоячей воде
\(u = 2\) км/ч — скорость течения реки
\(t = 4\) ч — всё время от выхода с базы до возвращения
\(t_1 = 3\) ч — время рыбалки
Найти: наибольшее расстояние, на которое туристы могут отплыть от базы.
Решение:
\(8 - 2 = 6\) (км/ч) — скорость вверх по реке, против течения.
\(8 + 2 = 10\) (км/ч) — скорость обратно, по течению.
\(4 - 3 = 1\) (ч) — время на дорогу туда и обратно.
Пусть \(x\) км — расстояние, на которое туристы отплывут от базы. Вверх по реке они плывут \(\frac{x}{6}\) ч, обратно — \(\frac{x}{10}\) ч, а вместе это 1 ч:
\[\frac{x}{6} + \frac{x}{10} = 1.\]
Умножим обе части уравнения на 30:
\[\begin{aligned} &30 \cdot \left( \frac{x}{6} + \frac{x}{10} \right) = 30 \cdot 1; \\ &5x + 3x = 30; \\ &8x = 30; \\ &x = 3{,}75. \end{aligned}\]
Проверка: \(3{,}75 : 6 = 0{,}625\) (ч) — время вверх по реке; \(3{,}75 : 10 = 0{,}375\) (ч) — время обратно; вместе \(0{,}625 + 0{,}375 = 1\) (ч), а с трёхчасовой рыбалкой ровно 4 ч.
Ответ: туристы могут отплыть от базы не больше чем на \(3{,}75\) км.
Решите задачу (1.178—1.185).
Туристы отправляются на лодке вверх по реке на рыбалку и должны вернуться на базу через 4 ч. Скорость лодки в стоячей воде 8 км/ч, скорость течения реки 2 км/ч. Туристы
планируют провести на рыбалке 3 ч. На какое максимальное расстояние они могут отплыть от базы?
Дано:
\(v = 8\) км/ч — скорость лодки в стоячей воде
\(u = 2\) км/ч — скорость течения реки
\(t = 4\) ч — всё время от выхода с базы до возвращения
\(t_1 = 3\) ч — время рыбалки
Найти: наибольшее расстояние, на которое туристы могут отплыть от базы.
Решение:
Вверх по реке лодка идёт против течения, поэтому её скорость \(8 - 2 = 6\) (км/ч). Обратно лодка идёт по течению, и её скорость \(8 + 2 = 10\) (км/ч).
На дорогу туда и обратно у туристов остаётся \(4 - 3 = 1\) (ч).
Пусть \(x\) км — расстояние, на которое туристы отплывут от базы. Тогда вверх по реке они плывут \(\frac{x}{6}\) ч, а обратно \(\frac{x}{10}\) ч, и вместе это 1 ч. Получаем уравнение
\[\frac{x}{6} + \frac{x}{10} = 1.\]
Умножим обе части уравнения на 30 — наименьший общий знаменатель дробей:
\[\begin{aligned} &30 \cdot \left( \frac{x}{6} + \frac{x}{10} \right) = 30 \cdot 1; \\ &5x + 3x = 30; \\ &8x = 30; \\ &x = 3{,}75. \end{aligned}\]
Проверка: \(3{,}75 : 6 = 0{,}625\) (ч) — время пути вверх по реке, \(3{,}75 : 10 = 0{,}375\) (ч) — время пути обратно; вместе \(0{,}625 + 0{,}375 = 1\) (ч), и вместе с трёхчасовой рыбалкой это ровно 4 ч.
Ответ: туристы могут отплыть от базы не больше чем на \(3{,}75\) км.
