Страница 51 номер 1.177, ГДЗ по алгебре за 8 класс к учебнику Дорофеева

а) Умножим обе части уравнения на 6 — наименьший общий знаменатель дробей:
\[\begin{aligned} &6 \cdot \left( \frac{x - 1}{2} - \frac{2x + 1}{3} + \frac{x + 2}{3} \right) = 6 \cdot 1; \\ &3(x - 1) - 2(2x + 1) + 2(x + 2) = 6; \\ &3x - 3 - 4x - 2 + 2x + 4 = 6; \\ &x - 1 = 6; \\ &x = 7. \end{aligned}\]

Проверка: \(\frac{7 - 1}{2} - \frac{2 \cdot 7 + 1}{3} + \frac{7 + 2}{3} = 3 - 5 + 3 = 1\).

б) Умножим обе части уравнения на 6 — наименьший общий знаменатель дробей:
\[\begin{aligned} &6 \cdot \left( \frac{x - 2}{3} + \frac{x - 1}{2} - \frac{x - 3}{6} \right) = 6 \cdot 0; \\ &2(x - 2) + 3(x - 1) - (x - 3) = 0; \\ &2x - 4 + 3x - 3 - x + 3 = 0; \\ &4x - 4 = 0; \\ &4x = 4; \\ &x = 1. \end{aligned}\]

Проверка: \(\frac{1 - 2}{3} + \frac{1 - 1}{2} - \frac{1 - 3}{6} = -\frac{1}{3} + 0 + \frac{1}{3} = 0\).

в) Умножим обе части уравнения на 10 — наименьший общий знаменатель дробей:
\[\begin{aligned} &10 \cdot \left( x + \frac{x - 10}{2} + \frac{x - 9}{5} \right) = 10 \cdot \left( \frac{2x - 3}{5} - 1 \right); \\ &10x + 5(x - 10) + 2(x - 9) = 2(2x - 3) - 10; \\ &10x + 5x - 50 + 2x - 18 = 4x - 6 - 10; \\ &17x - 68 = 4x - 16; \\ &17x - 4x = -16 + 68; \\ &13x = 52; \\ &x = 4. \end{aligned}\]

Проверка: слева \(4 + \frac{4 - 10}{2} + \frac{4 - 9}{5} = 4 - 3 - 1 = 0\), справа \(\frac{2 \cdot 4 - 3}{5} - 1 = 1 - 1 = 0\).

г) Умножим обе части уравнения на 6 — наименьший общий знаменатель дробей:
\[\begin{aligned} &6 \cdot \left( \frac{1 - 2x}{3} - \frac{5 - 3x}{6} + \frac{1 - 3x}{2} \right) = 6(x + 4); \\ &2(1 - 2x) - (5 - 3x) + 3(1 - 3x) = 6x + 24; \\ &2 - 4x - 5 + 3x + 3 - 9x = 6x + 24; \\ &-10x = 6x + 24; \\ &-10x - 6x = 24; \\ &-16x = 24; \\ &x = -1{,}5. \end{aligned}\]

Проверка: слева \(\frac{1 + 3}{3} - \frac{5 + 4{,}5}{6} + \frac{1 + 4{,}5}{2} = \frac{4}{3} - \frac{9{,}5}{6} + \frac{5{,}5}{2} = 2{,}5\), справа \(-1{,}5 + 4 = 2{,}5\).

Ответ: а) \(x = 7\); б) \(x = 1\); в) \(x = 4\); г) \(x = -1{,}5\).