Страница 52 номер 1.180, ГДЗ по алгебре за 8 класс к учебнику Дорофеева
Решите задачу (1.178—1.185).
Коллектив предприятия получил землю для садовых участков. Эту землю решили распределить между сотрудниками поровну, и каждому полагалось по 7 соток. Но выделенную землю удалось увеличить на 20 соток, кроме того, 10 сотрудников отказались от садовых участков, поэтому каждый получил по 10 соток. Сколько земли оказалось в распоряжении предприятия?
Дано:
по 7 соток каждому сотруднику — при первом распределении
земли стало на 20 соток больше
участки взяли на 10 сотрудников меньше
по 10 соток каждому — при новом распределении
Найти: сколько земли предприятие получило в своё распоряжение для садовых участков.
Решение:
Пусть \(x\) соток — земля, которую предприятие получило в своё распоряжение. Её собирались разделить поровну по 7 соток, значит, в коллективе \(\frac{x}{7}\) сотрудников.
Земли стало на 20 соток больше, а участки взяли на 10 сотрудников меньше: делили \((x + 20)\) соток между \(\left( \frac{x}{7} - 10 \right)\) сотрудниками по 10 соток, а это \(10 \left( \frac{x}{7} - 10 \right)\) соток:
\[x + 20 = 10 \left( \frac{x}{7} - 10 \right).\]
Раскроем скобки и умножим обе части уравнения на 7:
\[\begin{aligned} &x + 20 = \frac{10x}{7} - 100; \\ &7x + 140 = 10x - 700; \\ &7x - 10x = -700 - 140; \\ &-3x = -840; \\ &x = 280. \end{aligned}\]
Проверка: 280 соток по 7 соток хватает на \(280 : 7 = 40\) (сотрудников); земли стало \(280 + 20 = 300\) (соток), участки взяли \(40 - 10 = 30\) (сотрудников), и каждому досталось \(300 : 30 = 10\) (соток) — как в условии.
Ответ: предприятие получило в своё распоряжение 280 соток земли.
Решите задачу (1.178—1.185).
Коллектив предприятия получил землю для садовых участков. Эту землю решили распределить между сотрудниками поровну, и каждому полагалось по 7 соток. Но выделенную землю удалось увеличить на 20 соток, кроме того, 10 сотрудников отказались от садовых участков, поэтому каждый получил по 10 соток. Сколько земли оказалось в распоряжении предприятия?
Дано:
по 7 соток каждому сотруднику — при первом распределении
земли стало на 20 соток больше
участки взяли на 10 сотрудников меньше
по 10 соток каждому — при новом распределении
Найти: сколько земли предприятие получило в своё распоряжение для садовых участков.
Решение:
Пусть \(x\) соток — земля, которую предприятие получило в своё распоряжение для садовых участков. Её собирались разделить поровну по 7 соток, значит, в коллективе \(\frac{x}{7}\) сотрудников.
Земли стало на 20 соток больше, поэтому делили \((x + 20)\) соток. Садовые участки взяли на 10 сотрудников меньше, то есть \(\left( \frac{x}{7} - 10 \right)\) человек, и каждому досталось по 10 соток, а всем вместе — \(10 \left( \frac{x}{7} - 10 \right)\) соток. Получаем уравнение
\[x + 20 = 10 \left( \frac{x}{7} - 10 \right).\]
Раскроем скобки и умножим обе части уравнения на 7:
\[\begin{aligned} &x + 20 = \frac{10x}{7} - 100; \\ &7x + 140 = 10x - 700; \\ &7x - 10x = -700 - 140; \\ &-3x = -840; \\ &x = 280. \end{aligned}\]
Проверка: 280 соток по 7 соток хватает на \(280 : 7 = 40\) (сотрудников); земли стало \(280 + 20 = 300\) (соток), участки взяли \(40 - 10 = 30\) (сотрудников), и каждому досталось \(300 : 30 = 10\) (соток) — как в условии.
Ответ: предприятие получило в своё распоряжение 280 соток земли.
