Страница 49 номер 1.165, ГДЗ по алгебре за 8 класс к учебнику Дорофеева
Решите уравнение; в качестве образца используйте пример 1 из текста (1.165—1.167).
а) \(\frac{x - 2}{15} = \frac{1}{3}\);
б) \(\frac{3x - 2}{2} = 5\);
в) \(\frac{x - 8}{5} = \frac{x + 4}{2}\);
г) \(\frac{3x - 1}{6} = \frac{2 + x}{3}\);
д) \(\frac{x + 5}{2} = \frac{9}{4}\);
е) \(\frac{2x - 7}{2} = \frac{2x + 7}{3}\).
а) Общий знаменатель — 15:
\[\begin{aligned} &15 \cdot \frac{x - 2}{15} = 15 \cdot \frac{1}{3}; \\ &x - 2 = 5; \\ &x = 7. \end{aligned}\]
б) Единственный знаменатель — 2:
\[\begin{aligned} &2 \cdot \frac{3x - 2}{2} = 2 \cdot 5; \\ &3x - 2 = 10; \\ &3x = 12; \\ &x = 4. \end{aligned}\]
в) Общий знаменатель — 10:
\[\begin{aligned} &10 \cdot \frac{x - 8}{5} = 10 \cdot \frac{x + 4}{2}; \\ &2(x - 8) = 5(x + 4); \\ &2x - 16 = 5x + 20; \\ &2x - 5x = 20 + 16; \\ &-3x = 36; \\ &x = -12. \end{aligned}\]
г) Общий знаменатель — 6:
\[\begin{aligned} &6 \cdot \frac{3x - 1}{6} = 6 \cdot \frac{2 + x}{3}; \\ &3x - 1 = 2(2 + x); \\ &3x - 1 = 4 + 2x; \\ &3x - 2x = 4 + 1; \\ &x = 5. \end{aligned}\]
д) Общий знаменатель — 4:
\[\begin{aligned} &4 \cdot \frac{x + 5}{2} = 4 \cdot \frac{9}{4}; \\ &2(x + 5) = 9; \\ &2x + 10 = 9; \\ &2x = -1; \\ &x = -0{,}5. \end{aligned}\]
е) Общий знаменатель — 6:
\[\begin{aligned} &6 \cdot \frac{2x - 7}{2} = 6 \cdot \frac{2x + 7}{3}; \\ &3(2x - 7) = 2(2x + 7); \\ &6x - 21 = 4x + 14; \\ &6x - 4x = 14 + 21; \\ &2x = 35; \\ &x = 17{,}5. \end{aligned}\]
Ответ: а) \(x = 7\); б) \(x = 4\); в) \(x = -12\); г) \(x = 5\); д) \(x = -0{,}5\); е) \(x = 17{,}5\).
Решите уравнение; в качестве образца используйте пример 1 из текста (1.165—1.167).
а) \(\frac{x - 2}{15} = \frac{1}{3}\);
б) \(\frac{3x - 2}{2} = 5\);
в) \(\frac{x - 8}{5} = \frac{x + 4}{2}\);
г) \(\frac{3x - 1}{6} = \frac{2 + x}{3}\);
д) \(\frac{x + 5}{2} = \frac{9}{4}\);
е) \(\frac{2x - 7}{2} = \frac{2x + 7}{3}\).
Чтобы избавиться от дробей, умножим обе части каждого уравнения на наименьший общий знаменатель входящих в него дробей.
а) Наименьший общий знаменатель дробей — 15:
\[\begin{aligned} &15 \cdot \frac{x - 2}{15} = 15 \cdot \frac{1}{3}; \\ &x - 2 = 5; \\ &x = 7. \end{aligned}\]
б) Единственный знаменатель — 2:
\[\begin{aligned} &2 \cdot \frac{3x - 2}{2} = 2 \cdot 5; \\ &3x - 2 = 10; \\ &3x = 12; \\ &x = 4. \end{aligned}\]
в) Наименьший общий знаменатель дробей — 10:
\[\begin{aligned} &10 \cdot \frac{x - 8}{5} = 10 \cdot \frac{x + 4}{2}; \\ &2(x - 8) = 5(x + 4); \\ &2x - 16 = 5x + 20; \\ &2x - 5x = 20 + 16; \\ &-3x = 36; \\ &x = -12. \end{aligned}\]
г) Наименьший общий знаменатель дробей — 6:
\[\begin{aligned} &6 \cdot \frac{3x - 1}{6} = 6 \cdot \frac{2 + x}{3}; \\ &3x - 1 = 2(2 + x); \\ &3x - 1 = 4 + 2x; \\ &3x - 2x = 4 + 1; \\ &x = 5. \end{aligned}\]
д) Наименьший общий знаменатель дробей — 4:
\[\begin{aligned} &4 \cdot \frac{x + 5}{2} = 4 \cdot \frac{9}{4}; \\ &2(x + 5) = 9; \\ &2x + 10 = 9; \\ &2x = -1; \\ &x = -0{,}5. \end{aligned}\]
е) Наименьший общий знаменатель дробей — 6:
\[\begin{aligned} &6 \cdot \frac{2x - 7}{2} = 6 \cdot \frac{2x + 7}{3}; \\ &3(2x - 7) = 2(2x + 7); \\ &6x - 21 = 4x + 14; \\ &6x - 4x = 14 + 21; \\ &2x = 35; \\ &x = 17{,}5. \end{aligned}\]
Ответ: а) \(x = 7\); б) \(x = 4\); в) \(x = -12\); г) \(x = 5\); д) \(x = -0{,}5\); е) \(x = 17{,}5\).
