Страница 52 номер 1.179, ГДЗ по алгебре за 8 класс к учебнику Дорофеева
Решите задачу (1.178—1.185).
Два велосипедиста одновременно выехали с базы на велотрек, куда им надо прибыть к определённому времени. Первый ехал со скоростью 15 км/ч и успел приехать за 5 мин до назначенного времени. Второй ехал со скоростью 12 км/ч и опоздал на 4 мин. На каком расстоянии от велотрека находится база?
Дано:
\(v_1 = 15\) км/ч — скорость первого велосипедиста
\(v_2 = 12\) км/ч — скорость второго велосипедиста
первый приехал на 5 мин раньше назначенного времени
второй приехал на 4 мин позже назначенного времени
Найти: расстояние от базы до велотрека.
Решение:
\(5 + 4 = 9\) (мин) — на столько второй велосипедист был в пути дольше первого: первый приехал раньше назначенного времени, а второй — позже.
\(\frac{9}{60} = 0{,}15\) (ч) — та же разница в часах.
Пусть \(x\) км — расстояние от базы до велотрека. Первый был в пути \(\frac{x}{15}\) ч, второй — \(\frac{x}{12}\) ч, и это на \(0{,}15\) ч больше времени первого:
\[\frac{x}{12} - \frac{x}{15} = 0{,}15.\]
Умножим обе части уравнения на 60:
\[\begin{aligned} &60 \cdot \left( \frac{x}{12} - \frac{x}{15} \right) = 60 \cdot 0{,}15; \\ &5x - 4x = 9; \\ &x = 9. \end{aligned}\]
Проверка: \(9 : 15 = 0{,}6\) (ч), то есть 36 мин, — время первого; \(9 : 12 = 0{,}75\) (ч), то есть 45 мин, — время второго; разница \(45 - 36 = 9\) (мин) — это 5 мин до назначенного времени и 4 мин после него.
Ответ: база находится на расстоянии 9 км от велотрека.
Решите задачу (1.178—1.185).
Два велосипедиста одновременно выехали с базы на велотрек, куда им надо прибыть к определённому времени. Первый ехал со скоростью 15 км/ч и успел приехать за 5 мин до назначенного времени. Второй ехал со скоростью 12 км/ч и опоздал на 4 мин. На каком расстоянии от велотрека находится база?
Дано:
\(v_1 = 15\) км/ч — скорость первого велосипедиста
\(v_2 = 12\) км/ч — скорость второго велосипедиста
первый приехал на 5 мин раньше назначенного времени
второй приехал на 4 мин позже назначенного времени
Найти: расстояние от базы до велотрека.
Решение:
Первый велосипедист приехал на 5 мин раньше назначенного времени, а второй — на 4 мин позже этого времени, значит, второй был в пути на \(5 + 4 = 9\) (мин) дольше первого, то есть на \(\frac{9}{60} = 0{,}15\) (ч) дольше.
Пусть \(x\) км — расстояние от базы до велотрека. Тогда первый велосипедист был в пути \(\frac{x}{15}\) ч, а второй — \(\frac{x}{12}\) ч. Получаем уравнение
\[\frac{x}{12} - \frac{x}{15} = 0{,}15.\]
Умножим обе части уравнения на 60 — наименьший общий знаменатель дробей:
\[\begin{aligned} &60 \cdot \left( \frac{x}{12} - \frac{x}{15} \right) = 60 \cdot 0{,}15; \\ &5x - 4x = 9; \\ &x = 9. \end{aligned}\]
Проверка: \(9 : 15 = 0{,}6\) (ч), то есть 36 мин, — время первого велосипедиста; \(9 : 12 = 0{,}75\) (ч), то есть 45 мин, — время второго; второй был в пути на \(45 - 36 = 9\) (мин) дольше, а это и есть 5 мин до назначенного времени и 4 мин после него.
Ответ: база находится на расстоянии 9 км от велотрека.
