Страница 51 номер 1.176, ГДЗ по алгебре за 8 класс к учебнику Дорофеева
Решите уравнение (1.176—1.177).
а) \(\frac{3x + 4}{5} + 2x = \frac{22 - x}{5} + 16\);
б) \(\frac{3x - 5}{2} - \frac{2x - 3}{3} = 4 - x\);
в) \(2x + \frac{2x - 1}{2} - 1 = \frac{5x - 2}{3}\);
г) \(\frac{x - 6}{4} - \frac{2x - 1}{6} = 2 + 2x\).
а) Общий знаменатель — 5:
\[\begin{aligned} &5 \cdot \left( \frac{3x + 4}{5} + 2x \right) = 5 \cdot \left( \frac{22 - x}{5} + 16 \right); \\ &3x + 4 + 10x = 22 - x + 80; \\ &13x + 4 = 102 - x; \\ &13x + x = 102 - 4; \\ &14x = 98; \\ &x = 7. \end{aligned}\]
б) Общий знаменатель — 6:
\[\begin{aligned} &6 \cdot \left( \frac{3x - 5}{2} - \frac{2x - 3}{3} \right) = 6(4 - x); \\ &3(3x - 5) - 2(2x - 3) = 24 - 6x; \\ &9x - 15 - 4x + 6 = 24 - 6x; \\ &5x - 9 = 24 - 6x; \\ &5x + 6x = 24 + 9; \\ &11x = 33; \\ &x = 3. \end{aligned}\]
в) Общий знаменатель — 6:
\[\begin{aligned} &6 \cdot \left( 2x + \frac{2x - 1}{2} - 1 \right) = 6 \cdot \frac{5x - 2}{3}; \\ &12x + 3(2x - 1) - 6 = 2(5x - 2); \\ &12x + 6x - 3 - 6 = 10x - 4; \\ &18x - 9 = 10x - 4; \\ &18x - 10x = -4 + 9; \\ &8x = 5; \\ &x = 0{,}625. \end{aligned}\]
г) Общий знаменатель — 12:
\[\begin{aligned} &12 \cdot \left( \frac{x - 6}{4} - \frac{2x - 1}{6} \right) = 12(2 + 2x); \\ &3(x - 6) - 2(2x - 1) = 24 + 24x; \\ &3x - 18 - 4x + 2 = 24 + 24x; \\ &-x - 16 = 24 + 24x; \\ &-x - 24x = 24 + 16; \\ &-25x = 40; \\ &x = -1{,}6. \end{aligned}\]
Ответ: а) \(x = 7\); б) \(x = 3\); в) \(x = 0{,}625\); г) \(x = -1{,}6\).
Решите уравнение (1.176—1.177).
а) \(\frac{3x + 4}{5} + 2x = \frac{22 - x}{5} + 16\);
б) \(\frac{3x - 5}{2} - \frac{2x - 3}{3} = 4 - x\);
в) \(2x + \frac{2x - 1}{2} - 1 = \frac{5x - 2}{3}\);
г) \(\frac{x - 6}{4} - \frac{2x - 1}{6} = 2 + 2x\).
Чтобы избавиться от дробей, умножим обе части каждого уравнения на наименьший общий знаменатель входящих в него дробей.
а) Наименьший общий знаменатель дробей — 5:
\[\begin{aligned} &5 \cdot \left( \frac{3x + 4}{5} + 2x \right) = 5 \cdot \left( \frac{22 - x}{5} + 16 \right); \\ &3x + 4 + 10x = 22 - x + 80; \\ &13x + 4 = 102 - x; \\ &13x + x = 102 - 4; \\ &14x = 98; \\ &x = 7. \end{aligned}\]
б) Наименьший общий знаменатель дробей — 6:
\[\begin{aligned} &6 \cdot \left( \frac{3x - 5}{2} - \frac{2x - 3}{3} \right) = 6(4 - x); \\ &3(3x - 5) - 2(2x - 3) = 24 - 6x; \\ &9x - 15 - 4x + 6 = 24 - 6x; \\ &5x - 9 = 24 - 6x; \\ &5x + 6x = 24 + 9; \\ &11x = 33; \\ &x = 3. \end{aligned}\]
в) Наименьший общий знаменатель дробей — 6:
\[\begin{aligned} &6 \cdot \left( 2x + \frac{2x - 1}{2} - 1 \right) = 6 \cdot \frac{5x - 2}{3}; \\ &12x + 3(2x - 1) - 6 = 2(5x - 2); \\ &12x + 6x - 3 - 6 = 10x - 4; \\ &18x - 9 = 10x - 4; \\ &18x - 10x = -4 + 9; \\ &8x = 5; \\ &x = 0{,}625. \end{aligned}\]
г) Наименьший общий знаменатель дробей — 12:
\[\begin{aligned} &12 \cdot \left( \frac{x - 6}{4} - \frac{2x - 1}{6} \right) = 12(2 + 2x); \\ &3(x - 6) - 2(2x - 1) = 24 + 24x; \\ &3x - 18 - 4x + 2 = 24 + 24x; \\ &-x - 16 = 24 + 24x; \\ &-x - 24x = 24 + 16; \\ &-25x = 40; \\ &x = -1{,}6. \end{aligned}\]
Ответ: а) \(x = 7\); б) \(x = 3\); в) \(x = 0{,}625\); г) \(x = -1{,}6\).
