Страница 53 номер 1.187, ГДЗ по алгебре за 8 класс к учебнику Дорофеева
Сколько граммов 30 %-ного раствора соли надо добавить к 80 г 12 %-ного раствора этой же соли, чтобы получить 20 %-ный раствор соли?
Совет. При составлении уравнения рассуждайте так же, как в задаче 1.186.
Дано:
\(m = 80\) г — масса 12 %-ного раствора соли
30 % — концентрация добавляемого раствора
20 % — концентрация полученного раствора
Найти: массу 30 %-ного раствора соли, которую надо добавить.
Решение:
Пусть \(x\) г — масса 30 %-ного раствора соли, которую надо добавить. Растворы сливают вместе, поэтому масса полученного раствора равна \((80 + x)\) г.
Соли в добавляемом растворе 30 % от \(x\) г — \(0{,}3x\) г, в исходном 12 % от 80 г — \(0{,}12 \cdot 80\) г, в полученном 20 % от \((80 + x)\) г — \(0{,}2(80 + x)\) г.
Вся соль полученного раствора пришла из двух исходных растворов:
\[0{,}3x + 0{,}12 \cdot 80 = 0{,}2(80 + x).\]
Умножим обе части уравнения на 100:
\[\begin{aligned} &30x + 12 \cdot 80 = 20(80 + x); \\ &30x + 960 = 1600 + 20x; \\ &30x - 20x = 1600 - 960; \\ &10x = 640; \\ &x = 64. \end{aligned}\]
Проверка: соли в 64 г 30 %-ного раствора \(0{,}3 \cdot 64 = 19{,}2\) (г), в 80 г 12 %-ного — \(0{,}12 \cdot 80 = 9{,}6\) (г); всего \(19{,}2 + 9{,}6 = 28{,}8\) (г) соли в растворе массой \(80 + 64 = 144\) (г), и она составляет \(28{,}8 : 144 = 0{,}2\), то есть 20 %.
Ответ: надо добавить 64 г 30 %-ного раствора соли.
Сколько граммов 30 %-ного раствора соли надо добавить к 80 г 12 %-ного раствора этой же соли, чтобы получить 20 %-ный раствор соли?
Совет. При составлении уравнения рассуждайте так же, как в задаче 1.186.
Дано:
\(m = 80\) г — масса 12 %-ного раствора соли
30 % — концентрация добавляемого раствора
20 % — концентрация полученного раствора
Найти: массу 30 %-ного раствора соли, которую надо добавить.
Решение:
Пусть \(x\) г — масса 30 %-ного раствора соли, которую надо добавить. Растворы сливают вместе, поэтому масса полученного раствора равна \((80 + x)\) г.
Масса соли в добавляемом растворе составляет 30 % от \(x\) г, то есть \(0{,}3x\) г.
Масса соли в исходном растворе составляет 12 % от 80 г, то есть \(0{,}12 \cdot 80\) г.
Масса соли в полученном растворе составляет 20 % от \((80 + x)\) г, то есть \(0{,}2(80 + x)\) г.
Вся соль полученного раствора пришла из двух исходных растворов, поэтому масса соли в 30 %-ном растворе вместе с массой соли в 12 %-ном растворе равна массе соли в 20 %-ном растворе:
\[0{,}3x + 0{,}12 \cdot 80 = 0{,}2(80 + x).\]
Умножим обе части уравнения на 100:
\[\begin{aligned} &30x + 12 \cdot 80 = 20(80 + x); \\ &30x + 960 = 1600 + 20x; \\ &30x - 20x = 1600 - 960; \\ &10x = 640; \\ &x = 64. \end{aligned}\]
Проверка: соли в 64 г 30 %-ного раствора \(0{,}3 \cdot 64 = 19{,}2\) (г), в 80 г 12 %-ного раствора \(0{,}12 \cdot 80 = 9{,}6\) (г); всего соли \(19{,}2 + 9{,}6 = 28{,}8\) (г) в растворе массой \(80 + 64 = 144\) (г), и она составляет \(28{,}8 : 144 = 0{,}2\), то есть 20 %.
Ответ: надо добавить 64 г 30 %-ного раствора соли.
