Страница 56 номер 1.192, ГДЗ по алгебре за 8 класс к учебнику Дорофеева
Найдите все целые значения \(n\), при которых значение дроби \(\frac{8}{2n + 1}\) является целым числом.
Знаменатель \(2n + 1\) должен быть делителем числа 8; там, где целое значение \(n\) не получается, в таблице стоит слово «нет»:
\[\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|c|c|} \hline 2n + 1 & 1 & 2 & 4 & 8 & -1 & -2 & -4 & -8 \\ \hline n & 0 & \text{нет} & \text{нет} & \text{нет} & -1 & \text{нет} & \text{нет} & \text{нет} \\ \hline \end{array}\]
Целое значение \(n\) получается только у делителей 1 и \(-1\): при целом \(n\) число \(2n + 1\) нечётно, а остальные делители числа 8 чётные.
Ответ: \(n = 0\) и \(n = -1\).
Найдите все целые значения \(n\), при которых значение дроби \(\frac{8}{2n + 1}\) является целым числом.
Числитель дроби — число 8, поэтому её значение будет целым тогда, когда знаменатель \(2n + 1\) является делителем числа 8. У числа 8 восемь делителей: 1; 2; 4; 8; \(-1\); \(-2\); \(-4\); \(-8\). Переберём их и найдём соответствующие значения \(n\); там, где целого значения не получается, в таблице стоит слово «нет»:
\[\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|c|c|} \hline 2n + 1 & 1 & 2 & 4 & 8 & -1 & -2 & -4 & -8 \\ \hline n & 0 & \text{нет} & \text{нет} & \text{нет} & -1 & \text{нет} & \text{нет} & \text{нет} \\ \hline \end{array}\]
Целое значение \(n\) получается только у делителей 1 и \(-1\): при целом \(n\) число \(2n + 1\) нечётно, а остальные делители числа 8 чётные.
При \(n = 0\) значение дроби равно \(\frac{8}{1} = 8\), при \(n = -1\) оно равно \(\frac{8}{-1} = -8\) — оба числа целые.
Ответ: \(n = 0\) и \(n = -1\).
