Страница 50 номер 1.166, ГДЗ по алгебре за 8 класс к учебнику Дорофеева
Решите уравнение; в качестве образца используйте пример 1 из текста (1.165—1.167).
а) \(\frac{x + 5}{2} - \frac{x}{3} = 8\);
б) \(\frac{x}{5} - \frac{x - 1}{3} = 3\);
в) \(\frac{1 - x}{7} = 1 - \frac{2 - x}{3}\);
г) \(\frac{2x - 1}{3} - 3 = \frac{x}{4}\).
а) Общий знаменатель — 6:
\[\begin{aligned} &6 \cdot \left( \frac{x + 5}{2} - \frac{x}{3} \right) = 6 \cdot 8; \\ &3(x + 5) - 2x = 48; \\ &3x + 15 - 2x = 48; \\ &x = 48 - 15; \\ &x = 33. \end{aligned}\]
б) Общий знаменатель — 15:
\[\begin{aligned} &15 \cdot \left( \frac{x}{5} - \frac{x - 1}{3} \right) = 15 \cdot 3; \\ &3x - 5(x - 1) = 45; \\ &3x - 5x + 5 = 45; \\ &-2x = 40; \\ &x = -20. \end{aligned}\]
в) Общий знаменатель — 21:
\[\begin{aligned} &21 \cdot \frac{1 - x}{7} = 21 \cdot \left( 1 - \frac{2 - x}{3} \right); \\ &3(1 - x) = 21 - 7(2 - x); \\ &3 - 3x = 21 - 14 + 7x; \\ &3 - 3x = 7 + 7x; \\ &-3x - 7x = 7 - 3; \\ &-10x = 4; \\ &x = -0{,}4. \end{aligned}\]
г) Общий знаменатель — 12:
\[\begin{aligned} &12 \cdot \left( \frac{2x - 1}{3} - 3 \right) = 12 \cdot \frac{x}{4}; \\ &4(2x - 1) - 36 = 3x; \\ &8x - 4 - 36 = 3x; \\ &8x - 3x = 4 + 36; \\ &5x = 40; \\ &x = 8. \end{aligned}\]
Ответ: а) \(x = 33\); б) \(x = -20\); в) \(x = -0{,}4\); г) \(x = 8\).
Решите уравнение; в качестве образца используйте пример 1 из текста (1.165—1.167).
а) \(\frac{x + 5}{2} - \frac{x}{3} = 8\);
б) \(\frac{x}{5} - \frac{x - 1}{3} = 3\);
в) \(\frac{1 - x}{7} = 1 - \frac{2 - x}{3}\);
г) \(\frac{2x - 1}{3} - 3 = \frac{x}{4}\).
Чтобы избавиться от дробей, умножим обе части каждого уравнения на наименьший общий знаменатель входящих в него дробей.
а) Наименьший общий знаменатель дробей — 6:
\[\begin{aligned} &6 \cdot \left( \frac{x + 5}{2} - \frac{x}{3} \right) = 6 \cdot 8; \\ &3(x + 5) - 2x = 48; \\ &3x + 15 - 2x = 48; \\ &x = 48 - 15; \\ &x = 33. \end{aligned}\]
б) Наименьший общий знаменатель дробей — 15:
\[\begin{aligned} &15 \cdot \left( \frac{x}{5} - \frac{x - 1}{3} \right) = 15 \cdot 3; \\ &3x - 5(x - 1) = 45; \\ &3x - 5x + 5 = 45; \\ &-2x = 40; \\ &x = -20. \end{aligned}\]
в) Наименьший общий знаменатель дробей — 21:
\[\begin{aligned} &21 \cdot \frac{1 - x}{7} = 21 \cdot \left( 1 - \frac{2 - x}{3} \right); \\ &3(1 - x) = 21 - 7(2 - x); \\ &3 - 3x = 21 - 14 + 7x; \\ &3 - 3x = 7 + 7x; \\ &-3x - 7x = 7 - 3; \\ &-10x = 4; \\ &x = -0{,}4. \end{aligned}\]
г) Наименьший общий знаменатель дробей — 12:
\[\begin{aligned} &12 \cdot \left( \frac{2x - 1}{3} - 3 \right) = 12 \cdot \frac{x}{4}; \\ &4(2x - 1) - 36 = 3x; \\ &8x - 4 - 36 = 3x; \\ &8x - 3x = 4 + 36; \\ &5x = 40; \\ &x = 8. \end{aligned}\]
Ответ: а) \(x = 33\); б) \(x = -20\); в) \(x = -0{,}4\); г) \(x = 8\).
