Страница 51 номер 1.175, ГДЗ по алгебре за 8 класс к учебнику Дорофеева
Получив премию, сотрудник фирмы решил положить её на счёт в банке. Он может открыть счёт с годовым доходом 8 %. Если бы банк выплачивал 11 % годовых, то для получения такого же дохода потребовалось бы на 900 р. меньше. Определите, сколько рублей составляла премия.
Дано:
премия целиком кладётся на счёт в банке
годовой доход по счёту — 8 %
при 11 % годовых такой же доход дала бы сумма на 900 р. меньше
Найти: размер премии в рублях.
Решение:
Пусть \(x\) р. — премия, которую кладут на счёт: доход в 8 % годовых равен \(0{,}08x\) р.
Такой же доход при 11 % годовых даёт сумма \((x - 900)\) р. — на 900 р. меньше:
\[0{,}11(x - 900) = 0{,}08x.\]
Умножим обе части уравнения на 100:
\[\begin{aligned} &100 \cdot 0{,}11(x - 900) = 100 \cdot 0{,}08x; \\ &11(x - 900) = 8x; \\ &11x - 9900 = 8x; \\ &11x - 8x = 9900; \\ &3x = 9900; \\ &x = 3300. \end{aligned}\]
Проверка: \(0{,}08 \cdot 3300 = 264\) (р.) — доход с премии; \(3300 - 900 = 2400\) (р.) — сумма на 900 р. меньше; \(0{,}11 \cdot 2400 = 264\) (р.) — доход с неё; доходы одинаковы, что совпадает с условием.
Ответ: 3300 р.
Получив премию, сотрудник фирмы решил положить её на счёт в банке. Он может открыть счёт с годовым доходом 8 %. Если бы банк выплачивал 11 % годовых, то для получения такого же дохода потребовалось бы на 900 р. меньше. Определите, сколько рублей составляла премия.
Дано:
премия целиком кладётся на счёт в банке
годовой доход по счёту — 8 %
при 11 % годовых такой же доход дала бы сумма на 900 р. меньше
Найти: размер премии в рублях.
Решение:
Пусть \(x\) р. — премия, которую сотрудник кладёт на счёт. Годовой доход в 8 % — это \(0{,}08\) от суммы вклада, поэтому за год со всей премии он получит \(0{,}08x\) р.
Такой же доход при 11 % годовых даёт сумма на 900 р. меньше, то есть \((x - 900)\) р.; доход с неё равен \(0{,}11(x - 900)\) р. Доходы одинаковы, поэтому можно записать равенство
\[0{,}11(x - 900) = 0{,}08x.\]
Умножим обе части уравнения на 100:
\[\begin{aligned} &100 \cdot 0{,}11(x - 900) = 100 \cdot 0{,}08x; \\ &11(x - 900) = 8x; \\ &11x - 9900 = 8x; \\ &11x - 8x = 9900; \\ &3x = 9900; \\ &x = 3300. \end{aligned}\]
Проверка: доход с премии при 8 % годовых равен \(0{,}08 \cdot 3300 = 264\) (р.); сумма на 900 р. меньше — это \(3300 - 900 = 2400\) (р.), и доход с неё при 11 % годовых равен \(0{,}11 \cdot 2400 = 264\) (р.); доходы одинаковы, что совпадает с условием.
Ответ: 3300 р.
