Страница 51 номер 1.174, ГДЗ по алгебре за 8 класс к учебнику Дорофеева
Разберите, как составлено уравнение по условию задачи, и доведите решение до конца:
«Клиент открыл счёт в банке на некоторую сумму денег. Годовой доход по этому вкладу составляет 11 %. Если бы он добавил 800 р., то через год получил бы доход 220 р. Какая сумма была внесена им в банк?»
Составление уравнения:
1) \(x\) р. — сумма, которую клиент внёс в банк.
2) \((x + 800)\) р. — такая сумма была бы на вкладе, если бы он добавил 800 р.
3) \(0{,}11(x + 800)\) р. — доход в 11 %, который мог бы получить клиент с этой суммы.
Так как доход равен 220 р., то имеем равенство
\[0{,}11(x + 800) = 220.\]
Дано:
годовой доход по вкладу — 11 %
если добавить к вкладу 800 р., то доход за год составил бы 220 р.
Найти: сумму, внесённую клиентом в банк.
Решение:
Буквой обозначена искомая величина: \(x\) р. — сумма, которую клиент внёс в банк; с добавленными 800 р. на вкладе было бы \((x + 800)\) р.
Годовой доход в 11 %, то есть \(0{,}11\) от суммы вклада, равен \(0{,}11(x + 800)\) р. и по условию составляет 220 р.:
\[0{,}11(x + 800) = 220.\]
Умножим обе части уравнения на 100, а затем разделим на 11:
\[\begin{aligned} &100 \cdot 0{,}11(x + 800) = 100 \cdot 220; \\ &11(x + 800) = 22\,000; \\ &x + 800 = 2000; \\ &x = 1200. \end{aligned}\]
Проверка: \(1200 + 800 = 2000\) (р.) — было бы на вкладе; \(0{,}11 \cdot 2000 = 220\) (р.) — доход за год, что совпадает с условием.
Ответ: 1200 р.
Разберите, как составлено уравнение по условию задачи, и доведите решение до конца:
«Клиент открыл счёт в банке на некоторую сумму денег. Годовой доход по этому вкладу составляет 11 %. Если бы он добавил 800 р., то через год получил бы доход 220 р. Какая сумма была внесена им в банк?»
Составление уравнения:
1) \(x\) р. — сумма, которую клиент внёс в банк.
2) \((x + 800)\) р. — такая сумма была бы на вкладе, если бы он добавил 800 р.
3) \(0{,}11(x + 800)\) р. — доход в 11 %, который мог бы получить клиент с этой суммы.
Так как доход равен 220 р., то имеем равенство
\[0{,}11(x + 800) = 220.\]
Дано:
годовой доход по вкладу — 11 %
если добавить к вкладу 800 р., то доход за год составил бы 220 р.
Найти: сумму, внесённую клиентом в банк.
Решение:
Буквой обозначена та величина, о которой спрашивается: \(x\) р. — сумма, которую клиент внёс в банк. Если бы он добавил ещё 800 р., то на вкладе было бы \((x + 800)\) р.
Годовой доход составляет 11 % от суммы вклада, а 11 % — это \(0{,}11\), поэтому доход с суммы \((x + 800)\) р. равен \(0{,}11(x + 800)\) р. По условию этот доход равен 220 р., отсюда и получается уравнение
\[0{,}11(x + 800) = 220.\]
Умножим обе части уравнения на 100, чтобы избавиться от десятичной дроби, а затем разделим обе части на 11:
\[\begin{aligned} &100 \cdot 0{,}11(x + 800) = 100 \cdot 220; \\ &11(x + 800) = 22\,000; \\ &x + 800 = 2000; \\ &x = 1200. \end{aligned}\]
Проверка: если бы клиент добавил 800 р., на вкладе было бы \(1200 + 800 = 2000\) (р.), и доход за год составил бы \(0{,}11 \cdot 2000 = 220\) (р.), что совпадает с условием.
Ответ: 1200 р.
