Страница 50 номер 1.171, ГДЗ по алгебре за 8 класс к учебнику Дорофеева
Составьте уравнение по условию задачи, обозначив буквой величину, о которой спрашивается, и решите задачу. Затем составьте какое-нибудь другое уравнение (1.169—1.173).
Таня вышла из дома и направилась к бассейну со скоростью 50 м/мин. Через 4 мин из этого же дома вышел Андрей и пошёл к бассейну со скоростью 60 м/мин вслед за Таней. Найдите расстояние от дома до бассейна, если они пришли туда одновременно.
Дано:
\(v_1 = 50\) м/мин — скорость Тани
\(v_2 = 60\) м/мин — скорость Андрея
Андрей вышел из дома на 4 мин позже Тани
к бассейну они пришли одновременно
Найти: расстояние от дома до бассейна.
Решение:
Пусть \(x\) м — расстояние от дома до бассейна. Таня в пути \(\frac{x}{50}\) мин, Андрей — \(\frac{x}{60}\) мин; он вышел на 4 мин позже, а пришёл вместе с Таней, значит, был в пути на 4 мин меньше:
\[\frac{x}{50} - \frac{x}{60} = 4.\]
Умножим обе части уравнения на 300:
\[\begin{aligned} &300 \cdot \frac{x}{50} - 300 \cdot \frac{x}{60} = 300 \cdot 4; \\ &6x - 5x = 1200; \\ &x = 1200. \end{aligned}\]
Проверка: \(1200 : 50 = 24\) (мин) — Таня в пути; \(1200 : 60 = 20\) (мин) — Андрей; \(24 - 20 = 4\) (мин), что совпадает с условием.
Другое уравнение получится, если обозначить буквой время. Пусть \(t\) мин — время Андрея в пути, тогда Таня была в пути \((t + 4)\) мин, а путь у обоих один и тот же:
\[\begin{aligned} &50(t + 4) = 60t; \\ &50t + 200 = 60t; \\ &50t - 60t = -200; \\ &-10t = -200; \\ &t = 20. \end{aligned}\]
Андрей шёл до бассейна 20 мин, расстояние равно \(60 \cdot 20 = 1200\) (м) — тот же результат.
Ответ: 1200 м.
Составьте уравнение по условию задачи, обозначив буквой величину, о которой спрашивается, и решите задачу. Затем составьте какое-нибудь другое уравнение (1.169—1.173).
Таня вышла из дома и направилась к бассейну со скоростью 50 м/мин. Через 4 мин из этого же дома вышел Андрей и пошёл к бассейну со скоростью 60 м/мин вслед за Таней. Найдите расстояние от дома до бассейна, если они пришли туда одновременно.
Дано:
\(v_1 = 50\) м/мин — скорость Тани
\(v_2 = 60\) м/мин — скорость Андрея
Андрей вышел из дома на 4 мин позже Тани
к бассейну они пришли одновременно
Найти: расстояние от дома до бассейна.
Решение:
Пусть \(x\) м — расстояние от дома до бассейна. Таня проходит его за \(\frac{x}{50}\) мин, Андрей — за \(\frac{x}{60}\) мин. Андрей вышел на 4 мин позже, а пришёл вместе с Таней, значит, он был в пути на 4 мин меньше:
\[\frac{x}{50} - \frac{x}{60} = 4.\]
Наименьший общий знаменатель дробей равен 300. Умножим на него обе части уравнения:
\[\begin{aligned} &300 \cdot \frac{x}{50} - 300 \cdot \frac{x}{60} = 300 \cdot 4; \\ &6x - 5x = 1200; \\ &x = 1200. \end{aligned}\]
Проверка: \(1200 : 50 = 24\) (мин) — время Тани в пути; \(1200 : 60 = 20\) (мин) — время Андрея в пути; \(24 - 20 = 4\) (мин) — на столько Андрей был в пути меньше, что совпадает с условием.
Другое уравнение получится, если обозначить буквой время. Пусть \(t\) мин — время Андрея в пути. Таня вышла на 4 мин раньше и была в пути \((t + 4)\) мин, а расстояние оба прошли одно и то же:
\[50(t + 4) = 60t.\]
Решим это уравнение:
\[\begin{aligned} &50t + 200 = 60t; \\ &50t - 60t = -200; \\ &-10t = -200; \\ &t = 20. \end{aligned}\]
Андрей шёл до бассейна 20 мин, поэтому расстояние от дома до бассейна равно \(60 \cdot 20 = 1200\) (м) — получился тот же результат.
Ответ: 1200 м.
