Страница 47 номер 1.160, ГДЗ по алгебре за 8 класс к учебнику Дорофеева
Сократите дробь (1.159—1.161).
Сократите дробь.
а) \(\frac{a^{-1} + a^{-2} + a^{-3}}{a^{3} + a^{2} + a}\);
б) \(\frac{1 + d^{3} + d^{5}}{d^{-6} + d^{-3} + d^{-1}}\).
а) \[\frac{a^{-1} + a^{-2} + a^{-3}}{a^{3} + a^{2} + a} = \frac{a^{-3}(a^{2} + a + 1)}{a(a^{2} + a + 1)} = \frac{a^{-3}}{a} = a^{-4}.\]
б) \[\frac{1 + d^{3} + d^{5}}{d^{-6} + d^{-3} + d^{-1}} = \frac{1 + d^{3} + d^{5}}{d^{-6}(1 + d^{3} + d^{5})} = \frac{1}{d^{-6}} = d^{6}.\]
Ответ: а) \(a^{-4}\), то есть \(\frac{1}{a^{4}}\); б) \(d^{6}\).
Сократите дробь (1.159—1.161).
Сократите дробь.
а) \(\frac{a^{-1} + a^{-2} + a^{-3}}{a^{3} + a^{2} + a}\);
б) \(\frac{1 + d^{3} + d^{5}}{d^{-6} + d^{-3} + d^{-1}}\).
а) В числителе вынесем за скобки \(a^{-3}\), а в знаменателе — \(a\) и сократим дробь на общий множитель \(a^{2} + a + 1\):
\[\frac{a^{-1} + a^{-2} + a^{-3}}{a^{3} + a^{2} + a} = \frac{a^{-3}(a^{2} + a + 1)}{a(a^{2} + a + 1)} = \frac{a^{-3}}{a} = a^{-4}.\]
б) В знаменателе вынесем за скобки \(d^{-6}\) и сократим дробь на общий множитель \(1 + d^{3} + d^{5}\):
\[\frac{1 + d^{3} + d^{5}}{d^{-6} + d^{-3} + d^{-1}} = \frac{1 + d^{3} + d^{5}}{d^{-6}(1 + d^{3} + d^{5})} = \frac{1}{d^{-6}} = d^{6}.\]
Ответ: а) \(a^{-4}\), то есть \(\frac{1}{a^{4}}\); б) \(d^{6}\).
