Страница 53 номер 1.188, ГДЗ по алгебре за 8 класс к учебнику Дорофеева
Решите задачу (1.188—1.189).
Два слитка, один из которых содержит 35 % серебра, а другой — 65 %, сплавляют и получают слиток массой 20 г, содержащий 47 % серебра. Чему равна масса каждого из этих слитков?
Дано:
35 % — доля серебра в первом слитке
65 % — доля серебра во втором слитке
\(m = 20\) г — масса полученного слитка
47 % — доля серебра в полученном слитке
Найти: массу каждого из двух слитков.
Решение:
Пусть \(x\) г — масса первого слитка, того, который содержит 35 % серебра; тогда масса второго слитка равна \((20 - x)\) г.
Серебра в первом слитке 35 % от \(x\) г — \(0{,}35x\) г, во втором 65 % от \((20 - x)\) г — \(0{,}65(20 - x)\) г, в полученном 47 % от 20 г — \(0{,}47 \cdot 20\) г.
При сплавлении всё серебро обоих слитков перешло в новый слиток:
\[0{,}35x + 0{,}65(20 - x) = 0{,}47 \cdot 20.\]
Умножим обе части уравнения на 100:
\[\begin{aligned} &35x + 65(20 - x) = 47 \cdot 20; \\ &35x + 1300 - 65x = 940; \\ &-30x = -360; \\ &x = 12. \end{aligned}\]
\(20 - 12 = 8\) (г) — масса второго слитка.
Проверка: серебра в первом слитке \(0{,}35 \cdot 12 = 4{,}2\) (г), во втором \(0{,}65 \cdot 8 = 5{,}2\) (г), вместе \(4{,}2 + 5{,}2 = 9{,}4\) (г); в слитке массой 20 г это \(9{,}4 : 20 = 0{,}47\), то есть 47 %.
Ответ: масса слитка, содержащего 35 % серебра, равна 12 г, масса слитка, содержащего 65 % серебра, равна 8 г.
Решите задачу (1.188—1.189).
Два слитка, один из которых содержит 35 % серебра, а другой — 65 %, сплавляют и получают слиток массой 20 г, содержащий 47 % серебра. Чему равна масса каждого из этих слитков?
Дано:
35 % — доля серебра в первом слитке
65 % — доля серебра во втором слитке
\(m = 20\) г — масса полученного слитка
47 % — доля серебра в полученном слитке
Найти: массу каждого из двух слитков.
Решение:
Пусть \(x\) г — масса первого слитка, того, который содержит 35 % серебра. Слитки сплавили и получили слиток массой 20 г, поэтому масса второго слитка равна \((20 - x)\) г.
Серебра в первом слитке 35 % от \(x\) г, то есть \(0{,}35x\) г; во втором слитке серебра 65 % от \((20 - x)\) г, то есть \(0{,}65(20 - x)\) г; в полученном слитке серебра 47 % от 20 г, то есть \(0{,}47 \cdot 20\) г.
При сплавлении всё серебро обоих слитков перешло в новый слиток, поэтому
\[0{,}35x + 0{,}65(20 - x) = 0{,}47 \cdot 20.\]
Умножим обе части уравнения на 100:
\[\begin{aligned} &35x + 65(20 - x) = 47 \cdot 20; \\ &35x + 1300 - 65x = 940; \\ &-30x = -360; \\ &x = 12. \end{aligned}\]
Масса первого слитка 12 г, тогда масса второго слитка \(20 - 12 = 8\) (г).
Проверка: серебра в первом слитке \(0{,}35 \cdot 12 = 4{,}2\) (г), во втором \(0{,}65 \cdot 8 = 5{,}2\) (г); вместе \(4{,}2 + 5{,}2 = 9{,}4\) (г), и в слитке массой 20 г это \(9{,}4 : 20 = 0{,}47\), то есть 47 %.
Ответ: масса слитка, содержащего 35 % серебра, равна 12 г, масса слитка, содержащего 65 % серебра, равна 8 г.
