Страница 50 номер 1.170, ГДЗ по алгебре за 8 класс к учебнику Дорофеева
Составьте уравнение по условию задачи, обозначив буквой величину, о которой спрашивается, и решите задачу. Затем составьте какое-нибудь другое уравнение (1.169—1.173).
Сергей ходит от дома до стадиона пешком со скоростью 4 км/ч. Однажды он отправился из дома в обычное время, но поехал на велосипеде со скоростью 12 км/ч. На стадион он приехал на 15 мин раньше обычного. Чему равно расстояние от дома до стадиона?
Дано:
\(v_1 = 4\) км/ч — скорость Сергея пешком
\(v_2 = 12\) км/ч — скорость Сергея на велосипеде
из дома он выехал в обычное время
на стадион приехал на 15 мин раньше обычного
Найти: расстояние от дома до стадиона.
Решение:
Скорости даны в километрах в час, поэтому 15 мин выразим в часах: \(\frac{15}{60} = \frac{1}{4}\) (ч).
Пусть \(x\) км — расстояние от дома до стадиона. Пешком Сергей идёт \(\frac{x}{4}\) ч, а на велосипеде едет \(\frac{x}{12}\) ч — на \(\frac{1}{4}\) ч меньше:
\[\frac{x}{4} - \frac{x}{12} = \frac{1}{4}.\]
Умножим обе части уравнения на 12:
\[\begin{aligned} &12 \cdot \frac{x}{4} - 12 \cdot \frac{x}{12} = 12 \cdot \frac{1}{4}; \\ &3x - x = 3; \\ &2x = 3; \\ &x = 1{,}5. \end{aligned}\]
Проверка: \(1{,}5 : 4 = 0{,}375\) (ч) — пешком; \(1{,}5 : 12 = 0{,}125\) (ч) — на велосипеде; \(0{,}375 - 0{,}125 = 0{,}25\) (ч), то есть 15 мин, что совпадает с условием.
Другое уравнение получится, если обозначить буквой время. Пусть \(t\) ч — время Сергея пешком, тогда на велосипеде он в пути \(\left( t - \frac{1}{4} \right)\) ч, а расстояние в обоих случаях одно и то же:
\[\begin{aligned} &4t = 12 \left( t - \frac{1}{4} \right); \\ &4t = 12t - 3; \\ &4t - 12t = -3; \\ &-8t = -3; \\ &t = \frac{3}{8}. \end{aligned}\]
Пешком Сергей идёт \(\frac{3}{8}\) ч, расстояние равно \(4 \cdot \frac{3}{8} = 1{,}5\) (км) — тот же результат.
Ответ: \(1{,}5\) км.
Составьте уравнение по условию задачи, обозначив буквой величину, о которой спрашивается, и решите задачу. Затем составьте какое-нибудь другое уравнение (1.169—1.173).
Сергей ходит от дома до стадиона пешком со скоростью 4 км/ч. Однажды он отправился из дома в обычное время, но поехал на велосипеде со скоростью 12 км/ч. На стадион он приехал на 15 мин раньше обычного. Чему равно расстояние от дома до стадиона?
Дано:
\(v_1 = 4\) км/ч — скорость Сергея пешком
\(v_2 = 12\) км/ч — скорость Сергея на велосипеде
из дома он выехал в обычное время
на стадион приехал на 15 мин раньше обычного
Найти: расстояние от дома до стадиона.
Решение:
Скорости даны в километрах в час, поэтому время тоже выразим в часах: 15 мин — это \(\frac{15}{60} = \frac{1}{4}\) (ч).
Пусть \(x\) км — расстояние от дома до стадиона. Пешком Сергей проходит его за \(\frac{x}{4}\) ч, а на велосипеде проезжает за \(\frac{x}{12}\) ч. На велосипеде он затратил на \(\frac{1}{4}\) ч меньше:
\[\frac{x}{4} - \frac{x}{12} = \frac{1}{4}.\]
Наименьший общий знаменатель дробей равен 12. Умножим на него обе части уравнения:
\[\begin{aligned} &12 \cdot \frac{x}{4} - 12 \cdot \frac{x}{12} = 12 \cdot \frac{1}{4}; \\ &3x - x = 3; \\ &2x = 3; \\ &x = 1{,}5. \end{aligned}\]
Проверка: \(1{,}5 : 4 = 0{,}375\) (ч) — время в пути пешком; \(1{,}5 : 12 = 0{,}125\) (ч) — время в пути на велосипеде; \(0{,}375 - 0{,}125 = 0{,}25\) (ч), а \(0{,}25\) ч — это 15 мин, что совпадает с условием.
Другое уравнение получится, если обозначить буквой время. Пусть \(t\) ч — время, за которое Сергей доходит до стадиона пешком. На велосипеде он затрачивает на \(\frac{1}{4}\) ч меньше, то есть \(\left( t - \frac{1}{4} \right)\) ч. Расстояние от дома до стадиона в обоих случаях одно и то же:
\[4t = 12 \left( t - \frac{1}{4} \right).\]
Решим это уравнение:
\[\begin{aligned} &4t = 12t - 3; \\ &4t - 12t = -3; \\ &-8t = -3; \\ &t = \frac{3}{8}. \end{aligned}\]
Пешком Сергей идёт \(\frac{3}{8}\) ч, поэтому расстояние от дома до стадиона равно \(4 \cdot \frac{3}{8} = 1{,}5\) (км) — получился тот же результат.
Ответ: \(1{,}5\) км.
