Страница 50 номер 1.168, ГДЗ по алгебре за 8 класс к учебнику Дорофеева
Решите уравнение (воспользуйтесь примером 2 из текста):
а) \(0{,}26x - 0{,}05(x - 3) = 0{,}06x\);
б) \(0{,}12 + 0{,}76x = 0{,}66(x + 1)\);
в) \(0{,}06(x - 3) + 0{,}005(x - 4) = -0{,}005\);
г) \(0{,}005(x + 2) = 0{,}007x + 0{,}001(x - 5)\).
а) Все дроби — сотые, умножим обе части уравнения на 100:
\[\begin{aligned} &100 \cdot 0{,}26x - 100 \cdot 0{,}05(x - 3) = 100 \cdot 0{,}06x; \\ &26x - 5(x - 3) = 6x; \\ &26x - 5x + 15 = 6x; \\ &21x + 15 = 6x; \\ &21x - 6x = -15; \\ &15x = -15; \\ &x = -1. \end{aligned}\]
б) Умножим обе части уравнения на 100:
\[\begin{aligned} &100 \cdot 0{,}12 + 100 \cdot 0{,}76x = 100 \cdot 0{,}66(x + 1); \\ &12 + 76x = 66(x + 1); \\ &12 + 76x = 66x + 66; \\ &76x - 66x = 66 - 12; \\ &10x = 54; \\ &x = 5{,}4. \end{aligned}\]
в) В уравнение входят тысячные, умножим обе его части на 1000:
\[\begin{aligned} &1000 \cdot 0{,}06(x - 3) + 1000 \cdot 0{,}005(x - 4) = 1000 \cdot (-0{,}005); \\ &60(x - 3) + 5(x - 4) = -5; \\ &60x - 180 + 5x - 20 = -5; \\ &65x - 200 = -5; \\ &65x = 195; \\ &x = 3. \end{aligned}\]
г) В уравнение входят тысячные, умножим обе его части на 1000:
\[\begin{aligned} &1000 \cdot 0{,}005(x + 2) = 1000 \cdot 0{,}007x + 1000 \cdot 0{,}001(x - 5); \\ &5(x + 2) = 7x + (x - 5); \\ &5x + 10 = 8x - 5; \\ &5x - 8x = -5 - 10; \\ &-3x = -15; \\ &x = 5. \end{aligned}\]
Ответ: а) \(x = -1\); б) \(x = 5{,}4\); в) \(x = 3\); г) \(x = 5\).
Решите уравнение (воспользуйтесь примером 2 из текста):
а) \(0{,}26x - 0{,}05(x - 3) = 0{,}06x\);
б) \(0{,}12 + 0{,}76x = 0{,}66(x + 1)\);
в) \(0{,}06(x - 3) + 0{,}005(x - 4) = -0{,}005\);
г) \(0{,}005(x + 2) = 0{,}007x + 0{,}001(x - 5)\).
Каждое уравнение содержит десятичные дроби, и от них можно избавиться тем же приёмом: умножить обе части уравнения на 100 или на 1000 — в зависимости от того, сотые или тысячные в него входят.
а) Все дроби уравнения — сотые, поэтому умножим обе его части на 100:
\[\begin{aligned} &100 \cdot 0{,}26x - 100 \cdot 0{,}05(x - 3) = 100 \cdot 0{,}06x; \\ &26x - 5(x - 3) = 6x; \\ &26x - 5x + 15 = 6x; \\ &21x + 15 = 6x; \\ &21x - 6x = -15; \\ &15x = -15; \\ &x = -1. \end{aligned}\]
б) Умножим обе части уравнения на 100:
\[\begin{aligned} &100 \cdot 0{,}12 + 100 \cdot 0{,}76x = 100 \cdot 0{,}66(x + 1); \\ &12 + 76x = 66(x + 1); \\ &12 + 76x = 66x + 66; \\ &76x - 66x = 66 - 12; \\ &10x = 54; \\ &x = 5{,}4. \end{aligned}\]
в) В уравнение входят тысячные, поэтому умножим обе его части на 1000:
\[\begin{aligned} &1000 \cdot 0{,}06(x - 3) + 1000 \cdot 0{,}005(x - 4) = 1000 \cdot (-0{,}005); \\ &60(x - 3) + 5(x - 4) = -5; \\ &60x - 180 + 5x - 20 = -5; \\ &65x - 200 = -5; \\ &65x = 195; \\ &x = 3. \end{aligned}\]
г) В уравнение входят тысячные, поэтому умножим обе его части на 1000:
\[\begin{aligned} &1000 \cdot 0{,}005(x + 2) = 1000 \cdot 0{,}007x + 1000 \cdot 0{,}001(x - 5); \\ &5(x + 2) = 7x + (x - 5); \\ &5x + 10 = 8x - 5; \\ &5x - 8x = -5 - 10; \\ &-3x = -15; \\ &x = 5. \end{aligned}\]
Ответ: а) \(x = -1\); б) \(x = 5{,}4\); в) \(x = 3\); г) \(x = 5\).
