Страница 51 номер 1.173, ГДЗ по алгебре за 8 класс к учебнику Дорофеева
Составьте уравнение по условию задачи, обозначив буквой величину, о которой спрашивается, и решите задачу. Затем составьте какое-нибудь другое уравнение (1.169—1.173).
Из пункта \(A\) в пункт \(B\) выехал автобус со скоростью 40 км/ч. Через 4 ч из \(B\) в \(A\) выехал автомобиль со скоростью 60 км/ч. Расстояние от \(A\) до \(B\) равно 250 км. На каком расстоянии от пункта \(A\) автомобиль и автобус встретились?
Дано:
\(AB = 250\) км
\(v_1 = 40\) км/ч — скорость автобуса, он выехал из \(A\) в \(B\)
\(v_2 = 60\) км/ч — скорость автомобиля, он выехал из \(B\) в \(A\)
автомобиль выехал на 4 ч позже автобуса
Найти: расстояние от пункта \(A\) до места встречи.
Решение:
Пусть \(x\) км — расстояние от пункта \(A\) до места встречи. Автобус проехал \(x\) км за \(\frac{x}{40}\) ч, а автомобиль — оставшиеся \((250 - x)\) км за \(\frac{250 - x}{60}\) ч; выехал он на 4 ч позже, поэтому был в пути на 4 ч меньше автобуса:
\[\frac{x}{40} - \frac{250 - x}{60} = 4.\]
Умножим обе части уравнения на 120:
\[\begin{aligned} &120 \cdot \frac{x}{40} - 120 \cdot \frac{250 - x}{60} = 120 \cdot 4; \\ &3x - 2(250 - x) = 480; \\ &3x - 500 + 2x = 480; \\ &5x = 980; \\ &x = 196. \end{aligned}\]
Проверка: автобус проехал 196 км за \(196 : 40 = 4{,}9\) (ч); автомобиль — \(250 - 196 = 54\) (км) за \(54 : 60 = 0{,}9\) (ч); \(4{,}9 - 0{,}9 = 4\) (ч), что совпадает с условием.
Другое уравнение получится, если обозначить буквой время. Пусть \(t\) ч — время автомобиля в пути, тогда автобус был в пути \((t + 4)\) ч, а вместе они проехали всё расстояние от \(A\) до \(B\):
\[\begin{aligned} &40(t + 4) + 60t = 250; \\ &40t + 160 + 60t = 250; \\ &100t = 90; \\ &t = 0{,}9. \end{aligned}\]
Автобус был в пути \(0{,}9 + 4 = 4{,}9\) (ч) и проехал \(40 \cdot 4{,}9 = 196\) (км) — тот же результат.
Ответ: в 196 км от пункта \(A\).
Составьте уравнение по условию задачи, обозначив буквой величину, о которой спрашивается, и решите задачу. Затем составьте какое-нибудь другое уравнение (1.169—1.173).
Из пункта \(A\) в пункт \(B\) выехал автобус со скоростью 40 км/ч. Через 4 ч из \(B\) в \(A\) выехал автомобиль со скоростью 60 км/ч. Расстояние от \(A\) до \(B\) равно 250 км. На каком расстоянии от пункта \(A\) автомобиль и автобус встретились?
Дано:
\(AB = 250\) км
\(v_1 = 40\) км/ч — скорость автобуса, он выехал из \(A\) в \(B\)
\(v_2 = 60\) км/ч — скорость автомобиля, он выехал из \(B\) в \(A\)
автомобиль выехал на 4 ч позже автобуса
Найти: расстояние от пункта \(A\) до места встречи.
Решение:
Пусть \(x\) км — расстояние от пункта \(A\) до места встречи. Автобус проехал до встречи \(x\) км за \(\frac{x}{40}\) ч. Автомобилю досталась оставшаяся часть пути — \((250 - x)\) км, и он проехал её за \(\frac{250 - x}{60}\) ч. Автомобиль выехал на 4 ч позже, поэтому до встречи он был в пути на 4 ч меньше автобуса:
\[\frac{x}{40} - \frac{250 - x}{60} = 4.\]
Наименьший общий знаменатель дробей равен 120. Умножим на него обе части уравнения:
\[\begin{aligned} &120 \cdot \frac{x}{40} - 120 \cdot \frac{250 - x}{60} = 120 \cdot 4; \\ &3x - 2(250 - x) = 480; \\ &3x - 500 + 2x = 480; \\ &5x = 980; \\ &x = 196. \end{aligned}\]
Проверка: автобус проехал 196 км за \(196 : 40 = 4{,}9\) (ч); автомобиль проехал \(250 - 196 = 54\) (км) за \(54 : 60 = 0{,}9\) (ч); \(4{,}9 - 0{,}9 = 4\) (ч) — на столько автомобиль был в пути меньше, что совпадает с условием.
Другое уравнение получится, если обозначить буквой время. Пусть \(t\) ч — время автомобиля в пути до встречи. Автобус выехал на 4 ч раньше и был в пути \((t + 4)\) ч. Вместе они проехали всё расстояние от \(A\) до \(B\):
\[40(t + 4) + 60t = 250.\]
Решим это уравнение:
\[\begin{aligned} &40t + 160 + 60t = 250; \\ &100t = 90; \\ &t = 0{,}9. \end{aligned}\]
Автобус был в пути \(0{,}9 + 4 = 4{,}9\) (ч) и проехал до встречи \(40 \cdot 4{,}9 = 196\) (км) — получился тот же результат.
Ответ: в 196 км от пункта \(A\).
