Страница 50 номер 1.169, ГДЗ по алгебре за 8 класс к учебнику Дорофеева
Составьте уравнение по условию задачи, обозначив буквой величину, о которой спрашивается, и решите задачу. Затем составьте какое-нибудь другое уравнение (1.169—1.173).
Отдел имеет премиальный фонд, и к концу квартала каждому сотруднику планировалось выдать премию в размере 500 р. Но 2 сотрудника ушли из отдела, поэтому каждый получил по 700 р. Сколько рублей было в премиальном фонде?
Дано:
по плану премия каждому сотруднику — 500 р.
2 сотрудника ушли из отдела
фактически премия каждому — 700 р.
премиальный фонд не изменился
Найти: премиальный фонд отдела в рублях.
Решение:
Пусть \(x\) р. — премиальный фонд отдела. По плану премию в 500 р. получили бы \(\frac{x}{500}\) сотрудников, а фактически премию в 700 р. получили \(\frac{x}{700}\) сотрудников — на 2 человека меньше:
\[\frac{x}{500} - \frac{x}{700} = 2.\]
Умножим обе части уравнения на 3500:
\[\begin{aligned} &3500 \cdot \frac{x}{500} - 3500 \cdot \frac{x}{700} = 3500 \cdot 2; \\ &7x - 5x = 7000; \\ &2x = 7000; \\ &x = 3500. \end{aligned}\]
Проверка: \(3500 : 500 = 7\) (сотрудников) — по плану; \(3500 : 700 = 5\) (сотрудников) — фактически; \(7 - 5 = 2\) (сотрудника) ушли из отдела, что совпадает с условием.
Другое уравнение получится, если обозначить буквой число сотрудников. Пусть в отделе было \(y\) сотрудников: фонд равен \(500y\) р., а после ухода двоих премию по 700 р. разделили между \((y - 2)\) сотрудниками, и фонд не изменился:
\[\begin{aligned} &500y = 700(y - 2); \\ &500y = 700y - 1400; \\ &500y - 700y = -1400; \\ &-200y = -1400; \\ &y = 7. \end{aligned}\]
В отделе было 7 сотрудников, фонд равен \(500 \cdot 7 = 3500\) (р.) — тот же результат.
Ответ: 3500 р.
Составьте уравнение по условию задачи, обозначив буквой величину, о которой спрашивается, и решите задачу. Затем составьте какое-нибудь другое уравнение (1.169—1.173).
Отдел имеет премиальный фонд, и к концу квартала каждому сотруднику планировалось выдать премию в размере 500 р. Но 2 сотрудника ушли из отдела, поэтому каждый получил по 700 р. Сколько рублей было в премиальном фонде?
Дано:
по плану премия каждому сотруднику — 500 р.
2 сотрудника ушли из отдела
фактически премия каждому — 700 р.
премиальный фонд не изменился
Найти: премиальный фонд отдела в рублях.
Решение:
Пусть \(x\) р. — премиальный фонд отдела. По плану премию в 500 р. должны были получить \(\frac{x}{500}\) сотрудников, а фактически премию в 700 р. получили \(\frac{x}{700}\) сотрудников. Из отдела ушли 2 сотрудника, поэтому премию получили на 2 человека меньше, чем планировалось:
\[\frac{x}{500} - \frac{x}{700} = 2.\]
Наименьший общий знаменатель дробей равен 3500. Умножим на него обе части уравнения:
\[\begin{aligned} &3500 \cdot \frac{x}{500} - 3500 \cdot \frac{x}{700} = 3500 \cdot 2; \\ &7x - 5x = 7000; \\ &2x = 7000; \\ &x = 3500. \end{aligned}\]
Проверка: \(3500 : 500 = 7\) (сотрудников) — столько человек должны были получить премию; \(3500 : 700 = 5\) (сотрудников) — столько человек получили её на самом деле; \(7 - 5 = 2\) (сотрудника) — столько человек ушло из отдела, что совпадает с условием.
Другое уравнение получится, если обозначить буквой число сотрудников. Пусть в отделе было \(y\) сотрудников. Тогда премиальный фонд равен \(500y\) р. После ухода двоих премию разделили между \((y - 2)\) сотрудниками, и тот же фонд равен \(700(y - 2)\) р. Значит,
\[500y = 700(y - 2).\]
Решим это уравнение:
\[\begin{aligned} &500y = 700y - 1400; \\ &500y - 700y = -1400; \\ &-200y = -1400; \\ &y = 7. \end{aligned}\]
В отделе было 7 сотрудников, поэтому премиальный фонд равен \(500 \cdot 7 = 3500\) (р.) — получился тот же результат.
Ответ: 3500 р.
