Страница 52 номер 1.184, ГДЗ по алгебре за 8 класс к учебнику Дорофеева
Решите задачу, взяв за образец пример 3 из текста (1.183—1.185).
Сколько граммов 25 %-ного сахарного сиропа надо добавить к 200 г воды, чтобы концентрация сахара в полученном растворе была 5 %?
Дано:
\(m = 200\) г — масса воды
25 % — концентрация сахара в сиропе
5 % — концентрация сахара в полученном растворе
Найти: массу сиропа, который надо добавить.
Решение:
Пусть \(x\) г — масса 25 %-ного сиропа, который надо добавить; тогда полученного раствора будет \((200 + x)\) г.
Сахара в сиропе 25 % от \(x\) г — \(0{,}25x\) г, в полученном растворе 5 % от \((200 + x)\) г — \(0{,}05(200 + x)\) г. В воде сахара нет, поэтому весь сахар полученного раствора пришёл из сиропа:
\[0{,}25x = 0{,}05(200 + x).\]
Умножим обе части уравнения на 100:
\[\begin{aligned} &25x = 5(200 + x); \\ &25x = 1000 + 5x; \\ &20x = 1000; \\ &x = 50. \end{aligned}\]
Проверка: сахара в 50 г сиропа \(0{,}25 \cdot 50 = 12{,}5\) (г); раствора получилось \(200 + 50 = 250\) (г), и сахар составляет в нём \(12{,}5 : 250 = 0{,}05\), то есть 5 %.
Ответ: надо добавить 50 г сахарного сиропа.
Решите задачу, взяв за образец пример 3 из текста (1.183—1.185).
Сколько граммов 25 %-ного сахарного сиропа надо добавить к 200 г воды, чтобы концентрация сахара в полученном растворе была 5 %?
Дано:
\(m = 200\) г — масса воды
25 % — концентрация сахара в сиропе
5 % — концентрация сахара в полученном растворе
Найти: массу сиропа, который надо добавить.
Решение:
Пусть \(x\) г — масса 25 %-ного сиропа, который надо добавить. Сироп добавляют к 200 г воды, поэтому масса полученного раствора равна \((200 + x)\) г.
Масса сахара в сиропе составляет 25 % от \(x\) г, то есть \(0{,}25x\) г. В воде сахара нет, поэтому весь сахар полученного раствора пришёл из сиропа.
Масса сахара в полученном растворе составляет 5 % от \((200 + x)\) г, то есть \(0{,}05(200 + x)\) г. Получаем уравнение
\[0{,}25x = 0{,}05(200 + x).\]
Умножим обе части уравнения на 100:
\[\begin{aligned} &25x = 5(200 + x); \\ &25x = 1000 + 5x; \\ &20x = 1000; \\ &x = 50. \end{aligned}\]
Проверка: сахара в 50 г сиропа \(0{,}25 \cdot 50 = 12{,}5\) (г); раствора получилось \(200 + 50 = 250\) (г), и сахар составляет в нём \(12{,}5 : 250 = 0{,}05\), то есть 5 %.
Ответ: надо добавить 50 г сахарного сиропа.
