Страница 50 номер 1.167, ГДЗ по алгебре за 8 класс к учебнику Дорофеева

Глава 1. Алгебраические дроби. 1.8. Решение уравнений и задач. Страница 50. Номер 1.167

Задание / условие:

Решите уравнение; в качестве образца используйте пример 1 из текста (1.165—1.167).
а) \(\frac{x}{3} - 2 = x\);

б) \(x - \frac{3 - 4x}{2} = 3\);

в) \(4 - x = \frac{x + 5}{8}\);

г) \(\frac{1 - 4x}{9} - 5 = 2x\).

Решение:

а) Умножим обе части уравнения на 3:
\[\begin{aligned} &3 \cdot \left( \frac{x}{3} - 2 \right) = 3x; \\ &x - 6 = 3x; \\ &x - 3x = 6; \\ &-2x = 6; \\ &x = -3. \end{aligned}\]

б) Умножим обе части уравнения на 2:
\[\begin{aligned} &2 \cdot \left( x - \frac{3 - 4x}{2} \right) = 2 \cdot 3; \\ &2x - (3 - 4x) = 6; \\ &2x - 3 + 4x = 6; \\ &6x = 9; \\ &x = 1{,}5. \end{aligned}\]

в) Умножим обе части уравнения на 8:
\[\begin{aligned} &8(4 - x) = 8 \cdot \frac{x + 5}{8}; \\ &32 - 8x = x + 5; \\ &-8x - x = 5 - 32; \\ &-9x = -27; \\ &x = 3. \end{aligned}\]

г) Умножим обе части уравнения на 9:
\[\begin{aligned} &9 \cdot \left( \frac{1 - 4x}{9} - 5 \right) = 9 \cdot 2x; \\ &1 - 4x - 45 = 18x; \\ &-4x - 18x = 45 - 1; \\ &-22x = 44; \\ &x = -2. \end{aligned}\]

Ответ: а) \(x = -3\); б) \(x = 1{,}5\); в) \(x = 3\); г) \(x = -2\).