Вопросы после параграфа 2.1 на странице 63, ГДЗ по алгебре за 8 класс к учебнику Дорофеева
Формула стороны квадрата: \(a = \sqrt{S}\); читают её так: «\(a\) равно квадратному корню из \(S\)».
При \(S = 121\) см\(^2\): \(a = \sqrt{121} = 11\) (см), так как \(121 = 11^2\).
Ответ: \(a = \sqrt{S}\) («\(a\) равно квадратному корню из \(S\)»); при \(S = 121\) см\(^2\) сторона квадрата равна 11 см.
По таблице квадратов двузначных чисел \(1089 = 33^2\), поэтому \(\sqrt{1089} = 33\).
Ответ: \(\sqrt{1089} = 33\).
Выражение \(2\sqrt{36}\) читают так: «произведение числа 2 и квадратного корня из 36». Сначала извлекаем корень: \(\sqrt{36} = 6\), так как \(6^2 = 36\); затем умножаем 2 на 6: \[2\sqrt{36} = 2 \cdot 6 = 12.\]
Выражение \(\sqrt{5^2 - 3^2}\) читают так: «квадратный корень из разности квадратов чисел 5 и 3». Знак корня, как и скобки, — группирующий символ: сначала вычисляем разность \(5^2 - 3^2\) под знаком корня, затем извлекаем корень из полученного числа: \[\sqrt{5^2 - 3^2} = \sqrt{25 - 9} = \sqrt{16} = 4.\]
Ответ: \(2\sqrt{36}\) — произведение числа 2 и квадратного корня из 36, его значение равно 12; \(\sqrt{5^2 - 3^2}\) — квадратный корень из разности квадратов чисел 5 и 3, его значение равно 4.
Сторону \(a\) квадрата, площадь которого равна \(S\), находят по формуле \[a = \sqrt{S}.\] Читают её так: «\(a\) равно квадратному корню из \(S\)».
При \(S = 121\) см\(^2\) нужно найти положительное число, квадрат которого равен 121. Так как \(121 = 11^2\), то \(a = \sqrt{121} = 11\) (см).
Ответ: \(a = \sqrt{S}\) («\(a\) равно квадратному корню из \(S\)»); при \(S = 121\) см\(^2\) сторона квадрата равна 11 см.
Чтобы подобрать число, квадрат которого равен 1089, обратимся к таблице квадратов двузначных чисел. Из таблицы видно, что \(1089 = 33^2\). Значит, \[\sqrt{1089} = 33.\]
Ответ: \(\sqrt{1089} = 33\).
Выражение \(2\sqrt{36}\) читают так: «произведение числа 2 и квадратного корня из 36». Множитель 2 записан перед радикалом, то есть число 2 умножается на значение корня. Сначала извлекаем корень: \(\sqrt{36} = 6\), так как \(6^2 = 36\); затем умножаем 2 на 6: \[2\sqrt{36} = 2 \cdot 6 = 12.\]
Выражение \(\sqrt{5^2 - 3^2}\) читают так: «квадратный корень из разности квадратов чисел 5 и 3». Знак корня, как и скобки, является группирующим символом: сначала вычисляем разность \(5^2 - 3^2\), стоящую под знаком корня, а затем извлекаем корень из полученного числа: \[\sqrt{5^2 - 3^2} = \sqrt{25 - 9} = \sqrt{16} = 4.\]
Ответ: \(2\sqrt{36}\) — произведение числа 2 и квадратного корня из 36, его значение равно 12; \(\sqrt{5^2 - 3^2}\) — квадратный корень из разности квадратов чисел 5 и 3, его значение равно 4.
