Страница 52 номер 1.185, ГДЗ по алгебре за 8 класс к учебнику Дорофеева
Решите задачу, взяв за образец пример 3 из текста (1.183—1.185).
Сколько граммов воды надо выпарить из 80 г 6 %-ного раствора соли, чтобы получить раствор, содержащий 10 % соли?
Дано:
\(m = 80\) г — масса раствора
6 % — концентрация соли в этом растворе
10 % — концентрация соли после выпаривания
Найти: массу воды, которую надо выпарить.
Решение:
Пусть \(x\) г — масса воды, которую надо выпарить; тогда раствора останется \((80 - x)\) г.
Соли в исходном растворе 6 % от 80 г — \(0{,}06 \cdot 80\) г, в новом 10 % от \((80 - x)\) г — \(0{,}1(80 - x)\) г. При выпаривании уходит только вода, поэтому масса соли не изменилась:
\[0{,}06 \cdot 80 = 0{,}1(80 - x).\]
Умножим обе части уравнения на 100:
\[\begin{aligned} &6 \cdot 80 = 10(80 - x); \\ &480 = 800 - 10x; \\ &10x = 320; \\ &x = 32. \end{aligned}\]
Проверка: соли в растворе \(0{,}06 \cdot 80 = 4{,}8\) (г); после выпаривания 32 г воды раствора осталось \(80 - 32 = 48\) (г), и соль составляет в нём \(4{,}8 : 48 = 0{,}1\), то есть 10 %.
Ответ: надо выпарить 32 г воды.
Решите задачу, взяв за образец пример 3 из текста (1.183—1.185).
Сколько граммов воды надо выпарить из 80 г 6 %-ного раствора соли, чтобы получить раствор, содержащий 10 % соли?
Дано:
\(m = 80\) г — масса раствора
6 % — концентрация соли в этом растворе
10 % — концентрация соли после выпаривания
Найти: массу воды, которую надо выпарить.
Решение:
Пусть \(x\) г — масса воды, которую надо выпарить. Так как исходного раствора 80 г, то после выпаривания останется \((80 - x)\) г раствора.
Масса соли в исходном растворе составляет 6 % от 80 г, то есть \(0{,}06 \cdot 80\) г.
Масса соли в новом растворе составляет 10 % от \((80 - x)\) г, то есть \(0{,}1(80 - x)\) г.
При выпаривании уходит только вода, поэтому масса соли не изменилась и она одинакова в исходном и новом растворах:
\[0{,}06 \cdot 80 = 0{,}1(80 - x).\]
Умножим обе части уравнения на 100:
\[\begin{aligned} &6 \cdot 80 = 10(80 - x); \\ &480 = 800 - 10x; \\ &10x = 320; \\ &x = 32. \end{aligned}\]
Проверка: соли в растворе \(0{,}06 \cdot 80 = 4{,}8\) (г); после выпаривания 32 г воды раствора осталось \(80 - 32 = 48\) (г), и соль составляет в нём \(4{,}8 : 48 = 0{,}1\), то есть 10 %.
Ответ: надо выпарить 32 г воды.
