Страница 52 номер 1.181, ГДЗ по алгебре за 8 класс к учебнику Дорофеева
Решите задачу (1.178—1.185).
Лена набирала на компьютере рукопись книги. Ей надо было набирать по 10 страниц в день, чтобы успеть выполнить работу к сроку. Она же набирала ежедневно на 1 страницу больше, поэтому за 2 дня до срока ей осталось набрать 6 страниц. Сколько страниц было в рукописи?
Дано:
по 10 страниц в день — по плану
на 1 страницу в день больше — на самом деле
за 2 дня до срока осталось набрать 6 страниц
Найти: число страниц в рукописи.
Решение:
Пусть \(x\) — число страниц в рукописи. По плану Лена набирала бы по 10 страниц в день, то есть срок равен \(\frac{x}{10}\) дней.
На самом деле она набирала по \(10 + 1 = 11\) (страниц) в день и работала \(\left( \frac{x}{10} - 2 \right)\) дней — на 2 дня меньше срока, — поэтому набрала \(11 \left( \frac{x}{10} - 2 \right)\) страниц; ей оставалось набрать 6 страниц, значит, набрано было \((x - 6)\) страниц:
\[11 \left( \frac{x}{10} - 2 \right) = x - 6.\]
Раскроем скобки и умножим обе части уравнения на 10:
\[\begin{aligned} &\frac{11x}{10} - 22 = x - 6; \\ &11x - 220 = 10x - 60; \\ &11x - 10x = -60 + 220; \\ &x = 160. \end{aligned}\]
Проверка: \(160 : 10 = 16\) (дней) — срок; за \(16 - 2 = 14\) (дней) по 11 страниц Лена набрала \(11 \cdot 14 = 154\) (страницы), и ей осталось набрать \(160 - 154 = 6\) (страниц) — как в условии.
Ответ: в рукописи было 160 страниц.
Решите задачу (1.178—1.185).
Лена набирала на компьютере рукопись книги. Ей надо было набирать по 10 страниц в день, чтобы успеть выполнить работу к сроку. Она же набирала ежедневно на 1 страницу больше, поэтому за 2 дня до срока ей осталось набрать 6 страниц. Сколько страниц было в рукописи?
Дано:
по 10 страниц в день — по плану
на 1 страницу в день больше — на самом деле
за 2 дня до срока осталось набрать 6 страниц
Найти: число страниц в рукописи.
Решение:
Пусть \(x\) — число страниц в рукописи. По плану Лена набирала бы по 10 страниц в день и потратила бы на всю работу \(\frac{x}{10}\) дней — это и есть срок.
На самом деле она набирала по \(10 + 1 = 11\) (страниц) в день и работала на 2 дня меньше срока, то есть \(\left( \frac{x}{10} - 2 \right)\) дней, и набрала за это время \(11 \left( \frac{x}{10} - 2 \right)\) страниц. При этом ей осталось набрать 6 страниц, то есть набрано было \((x - 6)\) страниц. Получаем уравнение
\[11 \left( \frac{x}{10} - 2 \right) = x - 6.\]
Раскроем скобки и умножим обе части уравнения на 10:
\[\begin{aligned} &\frac{11x}{10} - 22 = x - 6; \\ &11x - 220 = 10x - 60; \\ &11x - 10x = -60 + 220; \\ &x = 160. \end{aligned}\]
Проверка: по 10 страниц в день рукопись из 160 страниц набирается за \(160 : 10 = 16\) (дней) — это срок; за \(16 - 2 = 14\) (дней) по 11 страниц Лена набрала \(11 \cdot 14 = 154\) (страницы), и ей осталось набрать \(160 - 154 = 6\) (страниц) — как в условии.
Ответ: в рукописи было 160 страниц.
