Страница 47 номер 1.161, ГДЗ по алгебре за 8 класс к учебнику Дорофеева
Сократите дробь (1.159—1.161).
Сократите дробь.
а) \(\frac{2^{n} + 2^{n+2}}{10 \cdot 2^{n}}\);
б) \(\frac{10^{n+2} - 10^{n-2}}{10^{n}}\);
в) \(\frac{3^{n+1} - 3^{n-1}}{3^{n-2}}\).
а) \[\frac{2^{n} + 2^{n+2}}{10 \cdot 2^{n}} = \frac{2^{n}(1 + 2^{2})}{10 \cdot 2^{n}} = \frac{1 + 4}{10} = \frac{5}{10} = 0{,}5.\]
б) \[\frac{10^{n+2} - 10^{n-2}}{10^{n}} = \frac{10^{n-2}(10^{4} - 1)}{10^{n}} = 9999 \cdot 10^{-2} = 99{,}99.\]
в) \[\frac{3^{n+1} - 3^{n-1}}{3^{n-2}} = \frac{3^{n-1}(3^{2} - 1)}{3^{n-2}} = 8 \cdot 3 = 24.\]
Ответ: а) \(0{,}5\); б) \(99{,}99\); в) 24.
Сократите дробь (1.159—1.161).
Сократите дробь.
а) \(\frac{2^{n} + 2^{n+2}}{10 \cdot 2^{n}}\);
б) \(\frac{10^{n+2} - 10^{n-2}}{10^{n}}\);
в) \(\frac{3^{n+1} - 3^{n-1}}{3^{n-2}}\).
В числителе вынесем за скобки степень с наименьшим показателем.
а) \[\frac{2^{n} + 2^{n+2}}{10 \cdot 2^{n}} = \frac{2^{n}(1 + 2^{2})}{10 \cdot 2^{n}} = \frac{1 + 4}{10} = \frac{5}{10} = 0{,}5.\]
б) \[\frac{10^{n+2} - 10^{n-2}}{10^{n}} = \frac{10^{n-2}(10^{4} - 1)}{10^{n}} = \frac{9999 \cdot 10^{n-2}}{10^{n}} = 9999 \cdot 10^{-2} = 99{,}99.\]
в) \[\frac{3^{n+1} - 3^{n-1}}{3^{n-2}} = \frac{3^{n-1}(3^{2} - 1)}{3^{n-2}} = \frac{8 \cdot 3^{n-1}}{3^{n-2}} = 8 \cdot 3 = 24.\]
Ответ: а) \(0{,}5\); б) \(99{,}99\); в) 24.
