Страница 53 номер 1.189, ГДЗ по алгебре за 8 класс к учебнику Дорофеева
Решите задачу (1.188—1.189).
Инвестиционный фонд вложил деньги в два предприятия, приносящие годовой доход в 12 % и 15 %. В первое предприятие он внёс на 300 тыс. р. больше, чем во второе, и получил в нём за год на 6 тыс. р. больше. Сколько рублей внёс инвестиционный фонд в каждое из этих предприятий?
Дано:
12 % — годовой доход первого предприятия
15 % — годовой доход второго предприятия
в первое вложено на 300 тыс. р. больше, чем во второе
доход от первого на 6 тыс. р. больше, чем от второго
Найти: сумму, вложенную в каждое предприятие.
Решение:
Пусть \(x\) тыс. р. — сумма, вложенная во второе предприятие; тогда в первое вложено \((x + 300)\) тыс. р. — на 300 тыс. р. больше.
Доход от первого предприятия — 12 % от \((x + 300)\) тыс. р., то есть \(0{,}12(x + 300)\) тыс. р., от второго — 15 % от \(x\) тыс. р., то есть \(0{,}15x\) тыс. р., и первый доход на 6 тыс. р. больше:
\[0{,}12(x + 300) - 0{,}15x = 6.\]
Умножим обе части уравнения на 100:
\[\begin{aligned} &12(x + 300) - 15x = 600; \\ &12x + 3600 - 15x = 600; \\ &-3x = -3000; \\ &x = 1000. \end{aligned}\]
Во второе предприятие вложено 1000 тыс. р., то есть \(1\,000\,000\) р.
\(1000 + 300 = 1300\) (тыс. р.), то есть \(1\,300\,000\) р., — вложено в первое предприятие.
Проверка: доход от первого предприятия \(0{,}12 \cdot 1300 = 156\) (тыс. р.), от второго \(0{,}15 \cdot 1000 = 150\) (тыс. р.); первый больше второго на \(156 - 150 = 6\) (тыс. р.).
Ответ: в первое предприятие вложено \(1\,300\,000\) р., во второе — \(1\,000\,000\) р.
Решите задачу (1.188—1.189).
Инвестиционный фонд вложил деньги в два предприятия, приносящие годовой доход в 12 % и 15 %. В первое предприятие он внёс на 300 тыс. р. больше, чем во второе, и получил в нём за год на 6 тыс. р. больше. Сколько рублей внёс инвестиционный фонд в каждое из этих предприятий?
Дано:
12 % — годовой доход первого предприятия
15 % — годовой доход второго предприятия
в первое вложено на 300 тыс. р. больше, чем во второе
доход от первого на 6 тыс. р. больше, чем от второго
Найти: сумму, вложенную в каждое предприятие.
Решение:
Пусть \(x\) тыс. р. — сумма, вложенная во второе предприятие. Тогда в первое предприятие вложено на 300 тыс. р. больше, то есть \((x + 300)\) тыс. р.
Доход от первого предприятия составляет 12 % вложенной в него суммы, то есть \(0{,}12(x + 300)\) тыс. р.
Доход от второго предприятия составляет 15 % вложенной в него суммы, то есть \(0{,}15x\) тыс. р.
Доход от первого предприятия на 6 тыс. р. больше дохода от второго, поэтому
\[0{,}12(x + 300) - 0{,}15x = 6.\]
Умножим обе части уравнения на 100:
\[\begin{aligned} &12(x + 300) - 15x = 600; \\ &12x + 3600 - 15x = 600; \\ &-3x = -3000; \\ &x = 1000. \end{aligned}\]
Во второе предприятие вложено 1000 тыс. р., то есть \(1\,000\,000\) р., а в первое — \(1000 + 300 = 1300\) (тыс. р.), то есть \(1\,300\,000\) р.
Проверка: доход от первого предприятия \(0{,}12 \cdot 1300 = 156\) (тыс. р.), от второго \(0{,}15 \cdot 1000 = 150\) (тыс. р.); первый доход больше второго на \(156 - 150 = 6\) (тыс. р.).
Ответ: в первое предприятие вложено \(1\,300\,000\) р., во второе — \(1\,000\,000\) р.
