Страница 47 номер 1.163, ГДЗ по алгебре за 8 класс к учебнику Дорофеева
РАССУЖДАЕМ
Расположите числа в порядке возрастания:
а) \(8{,}7 \cdot 10^{-7}\); \(65 \cdot 10^{-5}\); \(0{,}12 \cdot 10^{-6}\); \(940 \cdot 10^{-12}\);
б) \(4{,}5 \cdot 10^{-15}\); \(0{,}015 \cdot 10^{-18}\); \(434 \cdot 10^{-13}\); \(61 \cdot 10^{-13}\).
а) Приведём числа к стандартному виду: \(65 \cdot 10^{-5} = 6{,}5 \cdot 10^{-4}\); \(0{,}12 \cdot 10^{-6} = 1{,}2 \cdot 10^{-7}\); \(940 \cdot 10^{-12} = 9{,}4 \cdot 10^{-10}\); число \(8{,}7 \cdot 10^{-7}\) уже записано так.
Порядки равны \(-7\), \(-4\), \(-7\) и \(-10\): наименьший \(-10\), наибольший \(-4\), а из двух чисел с порядком \(-7\) меньше то, у которого первый множитель \(1{,}2\).
В порядке возрастания: \(940 \cdot 10^{-12}\); \(0{,}12 \cdot 10^{-6}\); \(8{,}7 \cdot 10^{-7}\); \(65 \cdot 10^{-5}\).
б) Приведём числа к стандартному виду: \(0{,}015 \cdot 10^{-18} = 1{,}5 \cdot 10^{-20}\); \(434 \cdot 10^{-13} = 4{,}34 \cdot 10^{-11}\); \(61 \cdot 10^{-13} = 6{,}1 \cdot 10^{-12}\); число \(4{,}5 \cdot 10^{-15}\) уже записано так.
Порядки равны \(-15\), \(-20\), \(-11\) и \(-12\); наименьший \(-20\), затем идут \(-15\), \(-12\) и \(-11\).
В порядке возрастания: \(0{,}015 \cdot 10^{-18}\); \(4{,}5 \cdot 10^{-15}\); \(61 \cdot 10^{-13}\); \(434 \cdot 10^{-13}\).
Ответ: а) \(940 \cdot 10^{-12}\); \(0{,}12 \cdot 10^{-6}\); \(8{,}7 \cdot 10^{-7}\); \(65 \cdot 10^{-5}\); б) \(0{,}015 \cdot 10^{-18}\); \(4{,}5 \cdot 10^{-15}\); \(61 \cdot 10^{-13}\); \(434 \cdot 10^{-13}\).
РАССУЖДАЕМ
Расположите числа в порядке возрастания:
а) \(8{,}7 \cdot 10^{-7}\); \(65 \cdot 10^{-5}\); \(0{,}12 \cdot 10^{-6}\); \(940 \cdot 10^{-12}\);
б) \(4{,}5 \cdot 10^{-15}\); \(0{,}015 \cdot 10^{-18}\); \(434 \cdot 10^{-13}\); \(61 \cdot 10^{-13}\).
Запишем каждое число в стандартном виде \(a \cdot 10^{n}\), где \(1 \leqslant a < 10\). Из двух положительных чисел, записанных в стандартном виде, меньше то, у которого меньше порядок; при равных порядках меньше то число, у которого меньше первый множитель.
а) Число \(8{,}7 \cdot 10^{-7}\) уже записано в стандартном виде, а остальные приведём к нему: \(65 \cdot 10^{-5} = 6{,}5 \cdot 10^{-4}\); \(0{,}12 \cdot 10^{-6} = 1{,}2 \cdot 10^{-7}\); \(940 \cdot 10^{-12} = 9{,}4 \cdot 10^{-10}\).
Порядки этих чисел равны \(-7\), \(-4\), \(-7\) и \(-10\). Наименьший порядок \(-10\) у числа \(9{,}4 \cdot 10^{-10}\), наибольший порядок \(-4\) у числа \(6{,}5 \cdot 10^{-4}\), а из двух чисел с порядком \(-7\) меньше то, у которого первый множитель \(1{,}2\). Значит, в порядке возрастания числа идут так: \(940 \cdot 10^{-12}\); \(0{,}12 \cdot 10^{-6}\); \(8{,}7 \cdot 10^{-7}\); \(65 \cdot 10^{-5}\).
б) Число \(4{,}5 \cdot 10^{-15}\) уже записано в стандартном виде, а остальные приведём к нему: \(0{,}015 \cdot 10^{-18} = 1{,}5 \cdot 10^{-20}\); \(434 \cdot 10^{-13} = 4{,}34 \cdot 10^{-11}\); \(61 \cdot 10^{-13} = 6{,}1 \cdot 10^{-12}\).
Порядки этих чисел равны \(-15\), \(-20\), \(-11\) и \(-12\), а в порядке возрастания они идут так: \(-20\), \(-15\), \(-12\), \(-11\). Значит, в порядке возрастания числа идут так: \(0{,}015 \cdot 10^{-18}\); \(4{,}5 \cdot 10^{-15}\); \(61 \cdot 10^{-13}\); \(434 \cdot 10^{-13}\).
Ответ: а) \(940 \cdot 10^{-12}\); \(0{,}12 \cdot 10^{-6}\); \(8{,}7 \cdot 10^{-7}\); \(65 \cdot 10^{-5}\); б) \(0{,}015 \cdot 10^{-18}\); \(4{,}5 \cdot 10^{-15}\); \(61 \cdot 10^{-13}\); \(434 \cdot 10^{-13}\).
