Страницы 52-53 номер 1.186, ГДЗ по алгебре за 8 класс к учебнику Дорофеева
Разберите, как составлено уравнение по условию задачи, и доведите решение до конца: «Сколько граммов 75 %-ного раствора кислоты надо добавить к 30 г 15 %-ного раствора этой же кислоты, чтобы получить 50 %-ный раствор?»
Составление уравнения:
1) \(x\) г — количество 75 %-ного раствора кислоты, которое надо добавить;
2) \((30 + x)\) г — масса получившегося 50 %-ного раствора кислоты;
3) \(0{,}75x\) г — количество кислоты в \(x\) г 75 %-ного раствора;
4) \(0{,}15 \cdot 30\) г — количество кислоты в 30 г 15 %-ного раствора;
5) \(0{,}5(30 + x)\) г — количество кислоты в 50 %-ном растворе.
Уравнение:
кол-во кислоты в 75 %-ном растворе \(+\) кол-во кислоты в 15 %-ном растворе \(=\) кол-во кислоты в 50 %-ном растворе
\[0{,}75x + 0{,}15 \cdot 30 = 0{,}5(30 + x)\]
Дано:
\(m = 30\) г — масса 15 %-ного раствора кислоты
75 % — концентрация добавляемого раствора
50 % — концентрация полученного раствора
Найти: массу 75 %-ного раствора кислоты, которую надо добавить.
Решение:
За неизвестное принято то, о чём спрашивают: \(x\) г — масса 75 %-ного раствора кислоты, которую надо добавить. Растворы сливают вместе, поэтому масса полученного раствора равна \((30 + x)\) г.
Масса кислоты в каждом растворе — это его концентрация от массы раствора: в добавляемом 75 % от \(x\) г — \(0{,}75x\) г, в исходном 15 % от 30 г — \(0{,}15 \cdot 30\) г, в полученном 50 % от \((30 + x)\) г — \(0{,}5(30 + x)\) г.
Вся кислота полученного раствора пришла из двух исходных растворов:
\[0{,}75x + 0{,}15 \cdot 30 = 0{,}5(30 + x).\]
Умножим обе части уравнения на 100:
\[\begin{aligned} &75x + 15 \cdot 30 = 50(30 + x); \\ &75x + 450 = 1500 + 50x; \\ &75x - 50x = 1500 - 450; \\ &25x = 1050; \\ &x = 42. \end{aligned}\]
Проверка: кислоты в 42 г 75 %-ного раствора \(0{,}75 \cdot 42 = 31{,}5\) (г), в 30 г 15 %-ного — \(0{,}15 \cdot 30 = 4{,}5\) (г); всего \(31{,}5 + 4{,}5 = 36\) (г) кислоты в растворе массой \(30 + 42 = 72\) (г), и она составляет \(36 : 72 = 0{,}5\), то есть 50 %.
Ответ: надо добавить 42 г 75 %-ного раствора кислоты.
Разберите, как составлено уравнение по условию задачи, и доведите решение до конца: «Сколько граммов 75 %-ного раствора кислоты надо добавить к 30 г 15 %-ного раствора этой же кислоты, чтобы получить 50 %-ный раствор?»
Составление уравнения:
1) \(x\) г — количество 75 %-ного раствора кислоты, которое надо добавить;
2) \((30 + x)\) г — масса получившегося 50 %-ного раствора кислоты;
3) \(0{,}75x\) г — количество кислоты в \(x\) г 75 %-ного раствора;
4) \(0{,}15 \cdot 30\) г — количество кислоты в 30 г 15 %-ного раствора;
5) \(0{,}5(30 + x)\) г — количество кислоты в 50 %-ном растворе.
Уравнение:
кол-во кислоты в 75 %-ном растворе \(+\) кол-во кислоты в 15 %-ном растворе \(=\) кол-во кислоты в 50 %-ном растворе
\[0{,}75x + 0{,}15 \cdot 30 = 0{,}5(30 + x)\]
Дано:
\(m = 30\) г — масса 15 %-ного раствора кислоты
75 % — концентрация добавляемого раствора
50 % — концентрация полученного раствора
Найти: массу 75 %-ного раствора кислоты, которую надо добавить.
Решение:
За неизвестное принято то, о чём спрашивают: \(x\) г — масса 75 %-ного раствора кислоты, которую надо добавить. Растворы сливают вместе, поэтому масса полученного раствора складывается из масс исходных растворов и равна \((30 + x)\) г.
Масса кислоты в каждом растворе — это его концентрация от массы раствора: в добавляемом растворе кислоты 75 % от \(x\) г, то есть \(0{,}75x\) г; в 30 г исходного раствора кислоты 15 % от 30 г, то есть \(0{,}15 \cdot 30\) г; в полученном растворе кислоты 50 % от \((30 + x)\) г, то есть \(0{,}5(30 + x)\) г.
Вся кислота полученного раствора пришла из двух исходных растворов, поэтому масса кислоты в 75 %-ном растворе вместе с массой кислоты в 15 %-ном растворе равна массе кислоты в 50 %-ном растворе:
\[0{,}75x + 0{,}15 \cdot 30 = 0{,}5(30 + x).\]
Умножим обе части уравнения на 100:
\[\begin{aligned} &75x + 15 \cdot 30 = 50(30 + x); \\ &75x + 450 = 1500 + 50x; \\ &75x - 50x = 1500 - 450; \\ &25x = 1050; \\ &x = 42. \end{aligned}\]
Проверка: кислоты в 42 г 75 %-ного раствора \(0{,}75 \cdot 42 = 31{,}5\) (г), в 30 г 15 %-ного раствора \(0{,}15 \cdot 30 = 4{,}5\) (г); всего кислоты \(31{,}5 + 4{,}5 = 36\) (г) в растворе массой \(30 + 42 = 72\) (г), и она составляет \(36 : 72 = 0{,}5\), то есть 50 %.
Ответ: надо добавить 42 г 75 %-ного раствора кислоты.
