Вопросы после параграфа §83 на странице 95, ГДЗ по алгебре за 7 класс к учебнику Высоцкого часть 2
Число элементарных событий, благоприятствующих 5 успехам в серии из 7 испытаний, равно \(C_{7}^{5}\). В треугольнике Паскаля это число стоит в 7-й строке и в 5-м столбце; строки и столбцы нумеруются с нуля. Числа 7-й строки:
\[1 \quad 7 \quad 21 \quad 35 \quad 35 \quad 21 \quad 7 \quad 1\]
В столбце с номером 5 стоит шестое слева число этой строки — 21. По формуле получается то же: \(C_{7}^{5} = \frac{7!}{5! \cdot 2!} = \frac{7 \cdot 6}{1 \cdot 2} = 21\).
Ответ: 21 элементарное событие.
Элементарное событие серии из \(n\) испытаний — последовательность из \(n\) букв У и Н; если успехов ровно \(k\), она определяется тем, на каких \(k\) местах из \(n\) стоят буквы У. Поэтому таких элементарных событий столько, сколько способов выбрать \(k\) мест из \(n\), то есть \(C_{n}^{k} = \frac{n!}{k!(n - k)!}\). Например, в серии из 5 испытаний ровно 3 успеха содержат \(C_{5}^{3} = 10\) элементарных событий: УУУНН, УУНУН, УУННУ, УНУУН, УНУНУ, УННУУ, НУУУН, НУУНУ, НУНУУ, ННУУУ.
Ответ: \(C_{n}^{k}\) элементарных событий.
Число элементарных событий, благоприятствующих \(k\) успехам в серии из \(n\) испытаний, равно \(C_{n}^{k}\), поэтому нужно найти \(C_{7}^{5}\). В треугольнике Паскаля это число стоит в 7-й строке и в 5-м столбце; строки и столбцы нумеруются с нуля. Числа 7-й строки:
\[1 \quad 7 \quad 21 \quad 35 \quad 35 \quad 21 \quad 7 \quad 1\]
В столбце с номером 5 стоит шестое слева число этой строки — 21. По формуле получается то же: \(C_{7}^{5} = \frac{7!}{5! \cdot 2!} = \frac{7 \cdot 6}{1 \cdot 2} = 21\).
Ответ: 21 элементарное событие.
Элементарное событие серии из \(n\) испытаний — последовательность из \(n\) букв У и Н. Если успехов ровно \(k\), последовательность определяется тем, на каких \(k\) местах из \(n\) стоят буквы У: на остальных местах стоят буквы Н. Поэтому таких элементарных событий столько, сколько способов выбрать \(k\) мест из \(n\), то есть \(C_{n}^{k} = \frac{n!}{k!(n - k)!}\). Например, в серии из 5 испытаний ровно 3 успеха содержат \(C_{5}^{3} = 10\) элементарных событий: УУУНН, УУНУН, УУННУ, УНУУН, УНУНУ, УННУУ, НУУУН, НУУНУ, НУНУУ, ННУУУ.
Ответ: \(C_{n}^{k}\) элементарных событий.
