Страница 95 номер 290, ГДЗ по математике за 7, 8 и 9 класс к учебнику Высоцкого 2 часть. Углубленный уровень
Проводится серия из 10 испытаний Бернулли. Каких элементарных событий больше: тех, в которых 3 успеха, или тех, в которых 7 успехов?
С 3 успехами — \(C_{10}^{3}\) элементарных событий, с 7 успехами — \(C_{10}^{7}\). В каждом элементарном событии с 7 успехами ровно \(10 - 7 = 3\) неудачи, поэтому выбрать 7 мест для букв У — то же самое, что выбрать 3 оставшихся места для букв Н: \(C_{10}^{7} = C_{10}^{3}\), значит, элементарных событий обоих видов поровну. Их число
\[C_{10}^{3} = \frac{10!}{3! \cdot 7!} = \frac{10 \cdot 9 \cdot 8}{1 \cdot 2 \cdot 3} = 120.\]
Ответ: поровну — по 120 элементарных событий.
Проводится серия из 10 испытаний Бернулли. Каких элементарных событий больше: тех, в которых 3 успеха, или тех, в которых 7 успехов?
Элементарных событий, в которых 3 успеха, — \(C_{10}^{3}\), а тех, в которых 7 успехов, — \(C_{10}^{7}\). В каждом элементарном событии с 7 успехами ровно \(10 - 7 = 3\) неудачи, поэтому выбрать 7 мест для букв У — то же самое, что выбрать 3 оставшихся места для букв Н. По свойству симметричности чисел сочетаний \(C_{10}^{7} = C_{10}^{3}\), значит, элементарных событий обоих видов поровну. Их число
\[C_{10}^{3} = \frac{10!}{3! \cdot 7!} = \frac{10 \cdot 9 \cdot 8}{1 \cdot 2 \cdot 3} = 120.\]
Ответ: поровну — по 120 элементарных событий.
