Страница 95 номер 288, ГДЗ по математике за 7, 8 и 9 класс к учебнику Высоцкого 2 часть. Углубленный уровень
Сколько элементарных событий в серии из 8 испытаний Бернулли благоприятствует: а) 2 успехам; б) 6 успехам; в) 5 успехам; г) 3 успехам?
а) \(C_{8}^{2} = \frac{8!}{2! \cdot 6!} = \frac{8 \cdot 7}{1 \cdot 2} = 28\).
б) В элементарном событии с 6 успехами ровно \(8 - 6 = 2\) неудачи, и выбрать 6 мест для букв У — то же самое, что выбрать 2 места для букв Н, поэтому \(C_{8}^{6} = C_{8}^{2} = 28\).
в) \(C_{8}^{5} = \frac{8!}{5! \cdot 3!} = \frac{8 \cdot 7 \cdot 6}{1 \cdot 2 \cdot 3} = 56\).
г) Так же 3 успеха — это \(8 - 3 = 5\) неудач, поэтому \(C_{8}^{3} = C_{8}^{5} = 56\).
Ответ: а) 28; б) 28; в) 56; г) 56.
Сколько элементарных событий в серии из 8 испытаний Бернулли благоприятствует: а) 2 успехам; б) 6 успехам; в) 5 успехам; г) 3 успехам?
Число элементарных событий, благоприятствующих \(k\) успехам в серии из 8 испытаний Бернулли, равно \(C_{8}^{k}\).
а) Элементарных событий с 2 успехами
\[C_{8}^{2} = \frac{8!}{2! \cdot 6!} = \frac{8 \cdot 7}{1 \cdot 2} = 28.\]
б) В элементарном событии с 6 успехами ровно \(8 - 6 = 2\) неудачи, и выбрать 6 мест для букв У — то же самое, что выбрать 2 места для букв Н. По свойству симметричности чисел сочетаний \(C_{8}^{6} = C_{8}^{2} = 28\).
в) Элементарных событий с 5 успехами
\[C_{8}^{5} = \frac{8!}{5! \cdot 3!} = \frac{8 \cdot 7 \cdot 6}{1 \cdot 2 \cdot 3} = 56.\]
г) Так же 3 успеха — это \(8 - 3 = 5\) неудач, поэтому \(C_{8}^{3} = C_{8}^{5} = 56\).
Ответ: а) 28; б) 28; в) 56; г) 56.
