Страница 98 номер 300, ГДЗ по математике за 7, 8 и 9 класс к учебнику Высоцкого 2 часть. Углубленный уровень
Стрелок три раза стреляет по мишени. Вероятность попадания при каждом отдельном выстреле равна 0,74. Какова вероятность события: а) «цель не будет поражена ни разу»; б) «все три выстрела попадут в цель»?
Успех — попадание в цель, неудача — промах. Будем считать, что выстрелы не зависят друг от друга. Тогда три выстрела — серия из 3 испытаний Бернулли, \(p = 0{,}74\), \(q = 1 - p = 0{,}26\).
а) Цель не будет поражена ни разу — это 0 успехов; по формуле Бернулли вероятность равна \[C_{3}^{0} p^{0} q^{3} = 1 \cdot 0{,}74^{0} \cdot 0{,}26^{3} = 0{,}017576 \approx 0{,}018.\]
б) Все три выстрела попадут в цель — это 3 успеха; вероятность равна \[C_{3}^{3} p^{3} q^{0} = 1 \cdot 0{,}74^{3} \cdot 0{,}26^{0} = 0{,}405224 \approx 0{,}405.\]
Ответ: а) \(\approx 0{,}018\); б) \(\approx 0{,}405\).
Стрелок три раза стреляет по мишени. Вероятность попадания при каждом отдельном выстреле равна 0,74. Какова вероятность события: а) «цель не будет поражена ни разу»; б) «все три выстрела попадут в цель»?
Успех — попадание в цель, неудача — промах. Будем считать, что выстрелы не зависят друг от друга. Тогда три выстрела — серия из 3 испытаний Бернулли с вероятностью успеха \(p = 0{,}74\) и вероятностью неудачи \(q = 1 - p = 0{,}26\).
а) Цель не будет поражена ни разу — это 0 успехов. По формуле Бернулли вероятность этого события равна \[C_{3}^{0} p^{0} q^{3} = 1 \cdot 0{,}74^{0} \cdot 0{,}26^{3} = 0{,}017576 \approx 0{,}018.\]
б) Все три выстрела попадут в цель — это 3 успеха; вероятность этого события равна \[C_{3}^{3} p^{3} q^{0} = 1 \cdot 0{,}74^{3} \cdot 0{,}26^{0} = 0{,}405224 \approx 0{,}405.\]
Ответ: а) \(\approx 0{,}018\); б) \(\approx 0{,}405\).
