Страница 94 номер 283, ГДЗ по математике за 7, 8 и 9 класс к учебнику Высоцкого 2 часть. Углубленный уровень
Пользуясь результатами задачи 282, перечертите в тетрадь и заполните таблицу 6, в которой указано, сколько может быть элементарных событий без успехов, с одним успехом, с двумя успехами и т. д. в серии из четырёх испытаний Бернулли.
Таблица 6. Элементарные события в серии из четырёх испытаний
\[\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|} \hline \text{Число успехов} & 0 & 1 & 2 & 3 & 4 \\ \hline \begin{matrix}\text{Число} \\ \text{благоприятствующих} \\ \text{элементарных событий}\end{matrix} & & & & & \\ \hline \end{array}\]
Элементарные события по числу успехов: без успехов — одно, НННН; с одним успехом — четыре: УННН, НУНН, ННУН, НННУ; с двумя успехами — шесть: УУНН, УНУН, УННУ, НУУН, НУНУ, ННУУ; с тремя успехами — четыре: НУУУ, УНУУ, УУНУ, УУУН; с четырьмя успехами — одно, УУУУ.
\(1 + 4 + 6 + 4 + 1 = 16 = 2^{4}\) — учтены все элементарные события серии из четырёх испытаний.
\[\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|} \hline \text{Число успехов} & 0 & 1 & 2 & 3 & 4 \\ \hline \begin{matrix}\text{Число} \\ \text{благоприятствующих} \\ \text{элементарных событий}\end{matrix} & 1 & 4 & 6 & 4 & 1 \\ \hline \end{array}\]
Ответ: числа благоприятствующих элементарных событий — 1, 4, 6, 4, 1 (для 0, 1, 2, 3, 4 успехов).
Пользуясь результатами задачи 282, перечертите в тетрадь и заполните таблицу 6, в которой указано, сколько может быть элементарных событий без успехов, с одним успехом, с двумя успехами и т. д. в серии из четырёх испытаний Бернулли.
Таблица 6. Элементарные события в серии из четырёх испытаний
\[\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|} \hline \text{Число успехов} & 0 & 1 & 2 & 3 & 4 \\ \hline \begin{matrix}\text{Число} \\ \text{благоприятствующих} \\ \text{элементарных событий}\end{matrix} & & & & & \\ \hline \end{array}\]
Элементарное событие серии из четырёх испытаний Бернулли — последовательность из четырёх букв У и Н. Распределим все элементарные события по числу успехов: без успехов — одно, НННН; с одним успехом — четыре: УННН, НУНН, ННУН, НННУ; с двумя успехами — шесть: УУНН, УНУН, УННУ, НУУН, НУНУ, ННУУ; с тремя успехами — четыре: НУУУ, УНУУ, УУНУ, УУУН; с четырьмя успехами — одно, УУУУ.
Всего \(1 + 4 + 6 + 4 + 1 = 16 = 2^{4}\) — учтены все элементарные события серии из четырёх испытаний. Заполненная таблица:
\[\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|} \hline \text{Число успехов} & 0 & 1 & 2 & 3 & 4 \\ \hline \begin{matrix}\text{Число} \\ \text{благоприятствующих} \\ \text{элементарных событий}\end{matrix} & 1 & 4 & 6 & 4 & 1 \\ \hline \end{array}\]
Ответ: числа благоприятствующих элементарных событий — 1, 4, 6, 4, 1 (для 0, 1, 2, 3, 4 успехов).
