Страница 91 номер 278, ГДЗ по математике за 7, 8 и 9 класс к учебнику Высоцкого 2 часть. Углубленный уровень
Вероятность того, что новый мобильный телефон выйдет из строя в течение первого года работы, равна 0,2. Если телефон проработал какое-то время, то вероятность его поломки в течение следующего года такая же (в телефоне нет изнашивающихся деталей, поэтому вероятность его поломки не растёт со временем). Найдите вероятность того, что новый телефон выйдет из строя: а) на четвёртый год службы; б) не позже чем через три года после покупки.
Успех — поломка телефона в течение очередного года службы, неудача — телефон проработал этот год исправно: \(p = 0{,}2\), \(q = 1 - 0{,}2 = 0{,}8\). Если телефон проработал исправно какое-то время, вероятность его поломки в течение следующего года такая же, поэтому годы службы — испытания Бернулли, которые продолжаются до первого успеха.
а) Телефон выйдет из строя на четвёртый год службы — это элементарное событие НННУ: \(P(\text{НННУ}) = q^{3}p = 0{,}8^{3} \cdot 0{,}2 = 0{,}512 \cdot 0{,}2 = 0{,}1024 \approx 0{,}102\).
б) Событие \(A\) «телефон выйдет из строя не позже чем через три года после покупки» противоположно событию \(\overline{A}\) «телефон проработает три года исправно»: \(P(\overline{A}) = q^{3} = 0{,}8^{3} = 0{,}512\). Значит, \(P(A) = 1 - P(\overline{A}) = 1 - 0{,}512 = 0{,}488\).
Ответ: а) \(\approx 0{,}102\); б) \(0{,}488\).
Вероятность того, что новый мобильный телефон выйдет из строя в течение первого года работы, равна 0,2. Если телефон проработал какое-то время, то вероятность его поломки в течение следующего года такая же (в телефоне нет изнашивающихся деталей, поэтому вероятность его поломки не растёт со временем). Найдите вероятность того, что новый телефон выйдет из строя: а) на четвёртый год службы; б) не позже чем через три года после покупки.
Успех — поломка телефона в течение очередного года службы, неудача — телефон проработал этот год исправно: \(p = 0{,}2\), \(q = 1 - 0{,}2 = 0{,}8\). Если телефон проработал исправно какое-то время, вероятность его поломки в течение следующего года такая же, поэтому годы службы — испытания Бернулли, которые продолжаются до первого успеха.
а) Телефон выйдет из строя на четвёртый год службы, если три года проработает исправно, а на четвёртый сломается, — это элементарное событие НННУ: \(P(\text{НННУ}) = q^{3}p = 0{,}8^{3} \cdot 0{,}2 = 0{,}512 \cdot 0{,}2 = 0{,}1024 \approx 0{,}102\).
б) Событие \(A\) «телефон выйдет из строя не позже чем через три года после покупки» противоположно событию \(\overline{A}\) «телефон проработает три года исправно»: \(P(\overline{A}) = q^{3} = 0{,}8^{3} = 0{,}512\). Значит, \(P(A) = 1 - P(\overline{A}) = 1 - 0{,}512 = 0{,}488\).
Ответ: а) \(\approx 0{,}102\); б) \(0{,}488\).
