Страница 91 номер 279, ГДЗ по математике за 7, 8 и 9 класс к учебнику Высоцкого 2 часть. Углубленный уровень
Вероятность того, что новый планшет выйдет из строя в течение года после покупки, равна 0,1. Если планшет проработал несколько лет, то вероятность его поломки в течение следующего года такая же. Найдите вероятность того, что новый планшет выйдет из строя: а) на третий год службы; б) прослужит больше 3, но не больше 5 лет.
Успех — поломка планшета в течение очередного года службы, неудача — планшет проработал этот год исправно: \(p = 0{,}1\), \(q = 1 - 0{,}1 = 0{,}9\). Если планшет проработал исправно несколько лет, вероятность его поломки в течение следующего года такая же, поэтому годы службы — испытания Бернулли, которые продолжаются до первого успеха.
а) Планшет выйдет из строя на третий год службы — это элементарное событие ННУ: \(P(\text{ННУ}) = q^{2}p = 0{,}9^{2} \cdot 0{,}1 = 0{,}81 \cdot 0{,}1 = 0{,}081\).
б) Событию \(B\) «планшет прослужит больше 3, но не больше 5 лет» благоприятствуют элементарные события НННУ и ННННУ: планшет выйдет из строя на четвёртый или на пятый год службы. \[\begin{aligned} &P(B) = q^{3}p + q^{4}p = 0{,}729 \cdot 0{,}1 + 0{,}6561 \cdot 0{,}1 = {} \\ &= 0{,}0729 + 0{,}06561 = 0{,}13851 \approx 0{,}139. \end{aligned}\]
Ответ: а) \(0{,}081\); б) \(\approx 0{,}139\).
Вероятность того, что новый планшет выйдет из строя в течение года после покупки, равна 0,1. Если планшет проработал несколько лет, то вероятность его поломки в течение следующего года такая же. Найдите вероятность того, что новый планшет выйдет из строя: а) на третий год службы; б) прослужит больше 3, но не больше 5 лет.
Успех — поломка планшета в течение очередного года службы, неудача — планшет проработал этот год исправно: \(p = 0{,}1\), \(q = 1 - 0{,}1 = 0{,}9\). Если планшет проработал исправно несколько лет, вероятность его поломки в течение следующего года такая же, поэтому годы службы — испытания Бернулли, которые продолжаются до первого успеха.
а) Планшет выйдет из строя на третий год службы, если два года проработает исправно, а на третий сломается, — это элементарное событие ННУ: \(P(\text{ННУ}) = q^{2}p = 0{,}9^{2} \cdot 0{,}1 = 0{,}81 \cdot 0{,}1 = 0{,}081\).
б) Событию \(B\) «планшет прослужит больше 3, но не больше 5 лет» благоприятствуют элементарные события НННУ и ННННУ: планшет выйдет из строя на четвёртый или на пятый год службы. Сложим их вероятности: \[\begin{aligned} &P(B) = q^{3}p + q^{4}p = 0{,}729 \cdot 0{,}1 + 0{,}6561 \cdot 0{,}1 = {} \\ &= 0{,}0729 + 0{,}06561 = 0{,}13851 \approx 0{,}139. \end{aligned}\]
Ответ: а) \(0{,}081\); б) \(\approx 0{,}139\).
