Страница 91 номер 274, ГДЗ по математике за 7, 8 и 9 класс к учебнику Высоцкого 2 часть. Углубленный уровень
Игральную кость бросают до тех пор, пока не выпадет шестёрка. Найдите вероятность того, что будет сделано: а) ровно 2 броска; б) ровно 3 броска; в) ровно 6 бросков; г) не более 4 бросков.
Успех — выпадение шестёрки, неудача — любое другое число очков: \(p = \frac{1}{6}\), \(q = 1 - \frac{1}{6} = \frac{5}{6}\).
а) Ровно 2 броска — элементарное событие НУ: \(P(\text{НУ}) = qp = \frac{5}{6} \cdot \frac{1}{6} = \frac{5}{36} \approx 0{,}139\).
б) Ровно 3 броска — элементарное событие ННУ: \(P(\text{ННУ}) = q^{2}p = \left(\frac{5}{6}\right)^{2} \cdot \frac{1}{6} = \frac{25}{216} \approx 0{,}116\).
в) Ровно 6 бросков — элементарное событие НННННУ: \(P(\text{НННННУ}) = q^{5}p = \left(\frac{5}{6}\right)^{5} \cdot \frac{1}{6} = \frac{3125}{46\,656} \approx 0{,}067\).
г) Событие \(A\) «не более 4 бросков» противоположно событию \(\overline{A}\) «больше 4 бросков», которое наступает, только если четыре первых броска окончатся неудачей: \(P(\overline{A}) = q^{4} = \left(\frac{5}{6}\right)^{4} = \frac{625}{1296}\). Значит, \[P(A) = 1 - P(\overline{A}) = 1 - \frac{625}{1296} = \frac{671}{1296} \approx 0{,}518.\]
Ответ: а) \(\approx 0{,}139\); б) \(\approx 0{,}116\); в) \(\approx 0{,}067\); г) \(\approx 0{,}518\).
Игральную кость бросают до тех пор, пока не выпадет шестёрка. Найдите вероятность того, что будет сделано: а) ровно 2 броска; б) ровно 3 броска; в) ровно 6 бросков; г) не более 4 бросков.
Успех — выпадение шестёрки, неудача — любое другое число очков: \(p = \frac{1}{6}\), \(q = 1 - \frac{1}{6} = \frac{5}{6}\). Кость бросают до первого успеха.
а) Ровно 2 броска — элементарное событие НУ: \(P(\text{НУ}) = qp = \frac{5}{6} \cdot \frac{1}{6} = \frac{5}{36} \approx 0{,}139\).
б) Ровно 3 броска — элементарное событие ННУ: \(P(\text{ННУ}) = q^{2}p = \left(\frac{5}{6}\right)^{2} \cdot \frac{1}{6} = \frac{25}{216} \approx 0{,}116\).
в) Ровно 6 бросков — элементарное событие НННННУ (пять неудач, затем успех): \(P(\text{НННННУ}) = q^{5}p = \left(\frac{5}{6}\right)^{5} \cdot \frac{1}{6} = \frac{3125}{46\,656} \approx 0{,}067\).
г) Событие \(A\) «не более 4 бросков» противоположно событию \(\overline{A}\) «больше 4 бросков», которое наступает, только если четыре первых броска окончатся неудачей: \(P(\overline{A}) = q^{4} = \left(\frac{5}{6}\right)^{4} = \frac{625}{1296}\). Значит, \[P(A) = 1 - P(\overline{A}) = 1 - \frac{625}{1296} = \frac{671}{1296} \approx 0{,}518.\]
Ответ: а) \(\approx 0{,}139\); б) \(\approx 0{,}116\); в) \(\approx 0{,}067\); г) \(\approx 0{,}518\).
