Вопросы после параграфа §82 на странице 93, ГДЗ по алгебре за 7 класс к учебнику Высоцкого часть 2
Испытания должны быть одинаковыми и независимыми, и каждое из них должно заканчиваться либо успехом, либо неудачей. Одинаковые — значит вероятность успеха \(p\) во всех испытаниях одна и та же. Независимые — значит исход каждого испытания не связан с исходами предыдущих.
Ответ: одинаковыми и независимыми, каждое — с двумя исходами: успехом или неудачей.
У испытания Бернулли два элементарных события: успех (обозначают буквой У) и неудача (буквой Н).
Ответ: два элементарных события — успех и неудача.
В серии из двух испытаний элементарных событий \(2^{2} = 4\): УУ, УН, НУ, НН.
В серии из трёх испытаний элементарных событий \(2^{3} = 8\): УУУ, УУН, УНУ, УНН, НУУ, НУН, ННУ, ННН.
Ответ: в серии из двух испытаний — УУ, УН, НУ, НН; в серии из трёх испытаний — УУУ, УУН, УНУ, УНН, НУУ, НУН, ННУ, ННН.
Испытание Бернулли заканчивается либо успехом, либо неудачей, поэтому вероятность успеха \(p\) и вероятность неудачи \(q\) в сумме дают единицу: \(p + q = 1\), то есть \(q = 1 - p\).
Ответ: \(p + q = 1\).
В серии из пяти испытаний элементарное событие — не отдельный успех или неудача, а последовательность из пяти букв У и Н, записанных в порядке испытаний. Всего таких последовательностей \(2^{5} = 32\).
Ответ: последовательность пяти исходов (успехов и неудач) в порядке испытаний, например УНУУН.
Испытания должны быть одинаковыми и независимыми, и каждое из них должно заканчиваться либо успехом, либо неудачей. Одинаковые — значит вероятность успеха \(p\) во всех испытаниях одна и та же. Независимые — значит исход каждого испытания не связан с исходами предыдущих. Поэтому серию можно устроить, только если испытание удаётся повторить нужное число раз в тех же условиях. Например, десять бросков монеты — серия испытаний Бернулли, а краш-тесты одного автомобиля серии не дают: после первого испытания автомобиль разбит.
Ответ: одинаковыми и независимыми, каждое — с двумя исходами: успехом или неудачей.
У испытания Бернулли два элементарных события. Одно из них называют успехом (обозначают буквой У), другое — неудачей (буквой Н). Эти названия условны, их можно поменять местами: например, при бросании монеты успехом можно считать выпадение орла, а можно — выпадение решки.
Ответ: два элементарных события — успех и неудача.
Элементарное событие серии — последовательность успехов и неудач. В серии из двух испытаний каждое из них заканчивается успехом или неудачей, поэтому элементарных событий \(2^{2} = 4\): УУ, УН, НУ, НН.
В серии из трёх испытаний к каждой из этих последовательностей дописываем третью букву — У или Н, поэтому элементарных событий вдвое больше, \(2^{3} = 8\): УУУ, УУН, УНУ, УНН, НУУ, НУН, ННУ, ННН.
Ответ: в серии из двух испытаний — УУ, УН, НУ, НН; в серии из трёх испытаний — УУУ, УУН, УНУ, УНН, НУУ, НУН, ННУ, ННН.
Испытание Бернулли заканчивается либо успехом, либо неудачей, поэтому вероятность успеха \(p\) и вероятность неудачи \(q\) в сумме дают единицу: \(p + q = 1\), то есть \(q = 1 - p\). Например, если успех — выпадение шестёрки на игральной кости, то \(p = \frac{1}{6}\) и \(q = 1 - \frac{1}{6} = \frac{5}{6}\).
Ответ: \(p + q = 1\).
Элементарное событие серии — не отдельный успех или неудача, а последовательность успехов и неудач. В серии из пяти испытаний это последовательность из пяти букв У и Н, записанных в порядке испытаний. Например, УНУУН — успехи в первом, третьем и четвёртом испытаниях и неудачи во втором и пятом. Всего таких последовательностей \(2^{5} = 32\).
Ответ: последовательность пяти исходов (успехов и неудач) в порядке испытаний, например УНУУН.
