Страница 94 номер 282, ГДЗ по математике за 7, 8 и 9 класс к учебнику Высоцкого 2 часть. Углубленный уровень
Эксперимент состоит из четырёх последовательных испытаний Бернулли. Пользуясь обозначениями У для успеха и Н для неудачи, выпишите все элементарные события, в которых ровно: а) 1 успех; б) 2 успеха; в) 3 успеха.
а) Буква У стоит на одном из четырёх мест: УННН, НУНН, ННУН, НННУ.
б) Первая буква У на первом месте — УУНН, УНУН, УННУ, на втором — НУУН, НУНУ, на третьем — ННУУ; всего \(3 + 2 + 1 = 6\) элементарных событий.
в) Ровно 3 успеха — это ровно одна неудача: буква Н стоит на одном из четырёх мест — НУУУ, УНУУ, УУНУ, УУУН.
Проверка: без успехов и с четырьмя успехами — по одному элементарному событию, НННН и УУУУ; \(1 + 4 + 6 + 4 + 1 = 16 = 2^{4}\) — столько элементарных событий и должно быть в серии из четырёх испытаний, значит, ни одно не пропущено.
Ответ: а) УННН, НУНН, ННУН, НННУ; б) УУНН, УНУН, УННУ, НУУН, НУНУ, ННУУ; в) НУУУ, УНУУ, УУНУ, УУУН.
Эксперимент состоит из четырёх последовательных испытаний Бернулли. Пользуясь обозначениями У для успеха и Н для неудачи, выпишите все элементарные события, в которых ровно: а) 1 успех; б) 2 успеха; в) 3 успеха.
Элементарное событие серии из четырёх испытаний Бернулли — последовательность из четырёх букв У и Н. Выписываем элементарные события по порядку, перебирая места букв У.
а) Ровно 1 успех: буква У стоит на одном из четырёх мест — УННН, НУНН, ННУН, НННУ. Таких элементарных событий 4.
б) Ровно 2 успеха. Если первая буква У стоит на первом месте, то вторая — на втором, третьем или четвёртом: УУНН, УНУН, УННУ. Если первая буква У на втором месте — НУУН, НУНУ, если на третьем — ННУУ. Всего \(3 + 2 + 1 = 6\) элементарных событий.
в) Ровно 3 успеха — это ровно одна неудача: буква Н стоит на одном из четырёх мест — НУУУ, УНУУ, УУНУ, УУУН. Таких элементарных событий 4.
Проверка: без успехов и с четырьмя успехами — по одному элементарному событию, НННН и УУУУ. Всего \(1 + 4 + 6 + 4 + 1 = 16 = 2^{4}\) — столько элементарных событий и должно быть в серии из четырёх испытаний Бернулли, значит, ни одно не пропущено.
Ответ: а) УННН, НУНН, ННУН, НННУ; б) УУНН, УНУН, УННУ, НУУН, НУНУ, ННУУ; в) НУУУ, УНУУ, УУНУ, УУУН.
