Вопросы после параграфа §85 на странице 101, ГДЗ по алгебре за 7 класс к учебнику Высоцкого часть 2
Элементарное событие — выборка, то есть набор выбранных элементов; порядок, в котором их выбирали, не учитывается. При случайном выборе все выборки равновозможны, а при выборе \(k\) элементов из \(n\) их число равно \(C_{n}^{k}\). Например, если из 5 карандашей случайно берут 2, то элементарных событий \(C_{5}^{2} = 10\).
Ответ: выборка — набор выбранных элементов.
Пусть из 4 предметов случайно выбирают 2. Если взять оба сразу, то каждая из \(C_{4}^{2} = 6\) пар равновозможна, и вероятность появления данной пары равна \(\frac{1}{6}\). Если брать по одному, то первым должен оказаться один из двух нужных предметов — вероятность \(\frac{2}{4}\), а вторым — оставшийся нужный предмет из трёх — вероятность \(\frac{1}{3}\); по правилу умножения вероятностей \(\frac{2}{4} \cdot \frac{1}{3} = \frac{2}{12} = \frac{1}{6}\) — столько же. Так же и в общем случае: вероятность появления выборки не зависит от того, как устроен выбор.
Ответ: не зависит.
Если выбранный элемент не возвращают, то после каждого выбора элементов становится меньше и меняется их состав — доля тех элементов, выбор которых считается успехом. Например, в коробке 3 белых и 2 чёрных шара, успех — белый шар: при первом выборе вероятность успеха равна \(\frac{3}{5}\); если первым вынут белый шар, то при втором выборе она равна \(\frac{2}{4} = \frac{1}{2}\), а если чёрный — \(\frac{3}{4}\). Если же выбранный элемент возвращать, состав множества не меняется и вероятность успеха остаётся прежней — получается серия испытаний Бернулли.
Ответ: при выборе без возвращения после каждого выбора меняется состав оставшихся элементов, а с ним — доля тех, выбор которых считается успехом.
Элементарное событие — выборка, то есть набор (комбинация) выбранных элементов; порядок, в котором их выбирали, не учитывается. При случайном выборе все выборки равновозможны, а при выборе \(k\) элементов из \(n\) их число равно \(C_{n}^{k}\). Например, если из 5 карандашей случайно берут 2, то элементарных событий \(C_{5}^{2} = 10\) — столько пар можно составить из 5 карандашей.
Ответ: выборка — набор выбранных элементов.
Пусть из 4 предметов случайно выбирают 2. Если взять оба сразу, то каждая из \(C_{4}^{2} = 6\) пар равновозможна, и вероятность появления данной пары равна \(\frac{1}{6}\). Если брать по одному, то первым должен оказаться один из двух нужных предметов — вероятность \(\frac{2}{4}\), а вторым — оставшийся нужный предмет из трёх — вероятность \(\frac{1}{3}\). По правилу умножения вероятностей \(\frac{2}{4} \cdot \frac{1}{3} = \frac{2}{12} = \frac{1}{6}\) — столько же. Так же и в общем случае: вероятность появления выборки не зависит от того, как устроен выбор.
Ответ: не зависит.
Если выбранный элемент не возвращают, то после каждого выбора элементов становится меньше и меняется их состав — доля тех элементов, выбор которых считается успехом. Например, в коробке 3 белых и 2 чёрных шара, успех — белый шар. При первом выборе вероятность успеха равна \(\frac{3}{5}\). Если первым вынут белый шар, то при втором выборе она равна \(\frac{2}{4} = \frac{1}{2}\), а если чёрный — \(\frac{3}{4}\). Если же выбранный элемент возвращать, состав множества не меняется и вероятность успеха остаётся прежней — получается серия испытаний Бернулли.
Ответ: при выборе без возвращения после каждого выбора меняется состав оставшихся элементов, а с ним — доля тех, выбор которых считается успехом.
