Страница 101 номер 305, ГДЗ по математике за 7, 8 и 9 класс к учебнику Высоцкого 2 часть. Углубленный уровень
Из шахматной коробки, где 16 белых и 16 чёрных фигур, вынимают случайным образом одну фигуру. Она оказалась белой. Увеличилась или уменьшилась вероятность достать при следующем случайном выборе: а) белую фигуру; б) чёрную фигуру?
Будем считать, что вынутую фигуру в коробку не возвращают.
Фигуру вынимают случайным образом, поэтому вероятность достать фигуру нужного цвета равна доле таких фигур в коробке.
\(16 + 16 = 32\) (фигуры) — в коробке вначале.
\(\frac{16}{32} = \frac{1}{2}\) — вероятность достать белую фигуру, как и чёрную.
\(32 - 1 = 31\) (фигура) — осталась в коробке, после того как вынули белую: \(16 - 1 = 15\) белых и 16 чёрных.
а) Теперь белую фигуру достанут с вероятностью \(\frac{15}{31} < \frac{1}{2}\): вероятность достать белую фигуру уменьшилась.
б) Чёрную фигуру теперь достанут с вероятностью \(\frac{16}{31} > \frac{1}{2}\): вероятность достать чёрную фигуру увеличилась.
Ответ: а) уменьшилась; б) увеличилась.
Из шахматной коробки, где 16 белых и 16 чёрных фигур, вынимают случайным образом одну фигуру. Она оказалась белой. Увеличилась или уменьшилась вероятность достать при следующем случайном выборе: а) белую фигуру; б) чёрную фигуру?
Будем считать, что вынутую фигуру в коробку не возвращают.
Фигуру вынимают случайным образом, поэтому вероятность достать фигуру нужного цвета равна доле таких фигур в коробке. Вначале в коробке \(16 + 16 = 32\) фигуры, и вероятность достать белую фигуру, как и чёрную, равна \(\frac{16}{32} = \frac{1}{2}\). После того как вынули белую фигуру, в коробке осталась \(32 - 1 = 31\) фигура: \(16 - 1 = 15\) белых и 16 чёрных.
а) Теперь белую фигуру достанут с вероятностью \(\frac{15}{31}\), а \(\frac{15}{31} < \frac{1}{2}\): вероятность достать белую фигуру уменьшилась.
б) Чёрную фигуру теперь достанут с вероятностью \(\frac{16}{31}\), а \(\frac{16}{31} > \frac{1}{2}\): вероятность достать чёрную фигуру увеличилась.
Ответ: а) уменьшилась; б) увеличилась.
