Страница 91 номер 275, ГДЗ по математике за 7, 8 и 9 класс к учебнику Высоцкого 2 часть. Углубленный уровень
Стрелок в тире стреляет по мишени до тех пор, пока не попадёт в неё. Вероятность попадания при каждом отдельном выстреле равна \(p = 0{,}6\). Найдите вероятность того, что стрелку потребуется: а) ровно 5 попыток; б) от 2 до 4 попыток.
Успех — попадание в мишень, неудача — промах: \(p = 0{,}6\), \(q = 1 - 0{,}6 = 0{,}4\). Будем считать, что выстрелы не зависят друг от друга.
а) Ровно 5 попыток — элементарное событие ННННУ: \(P(\text{ННННУ}) = q^{4}p = 0{,}4^{4} \cdot 0{,}6 = 0{,}0256 \cdot 0{,}6 = 0{,}01536 \approx 0{,}015\).
б) Событию \(B\) «от 2 до 4 попыток» благоприятствуют элементарные события НУ, ННУ и НННУ: \[\begin{aligned} &P(B) = qp + q^{2}p + q^{3}p = p(q + q^{2} + q^{3}) = {} \\ &= 0{,}6 \cdot (0{,}4 + 0{,}16 + 0{,}064) = 0{,}6 \cdot 0{,}624 = 0{,}3744 \approx 0{,}374. \end{aligned}\]
Ответ: а) \(\approx 0{,}015\); б) \(\approx 0{,}374\).
Стрелок в тире стреляет по мишени до тех пор, пока не попадёт в неё. Вероятность попадания при каждом отдельном выстреле равна \(p = 0{,}6\). Найдите вероятность того, что стрелку потребуется: а) ровно 5 попыток; б) от 2 до 4 попыток.
Успех — попадание в мишень, неудача — промах: \(p = 0{,}6\), \(q = 1 - 0{,}6 = 0{,}4\). Будем считать, что выстрелы не зависят друг от друга. Стрелок стреляет до первого попадания.
а) Ровно 5 попыток — элементарное событие ННННУ (четыре промаха, затем попадание): \(P(\text{ННННУ}) = q^{4}p = 0{,}4^{4} \cdot 0{,}6 = 0{,}0256 \cdot 0{,}6 = 0{,}01536 \approx 0{,}015\).
б) Событию \(B\) «от 2 до 4 попыток» благоприятствуют элементарные события НУ, ННУ и НННУ. Сложим их вероятности: \[\begin{aligned} &P(B) = qp + q^{2}p + q^{3}p = p(q + q^{2} + q^{3}) = {} \\ &= 0{,}6 \cdot (0{,}4 + 0{,}16 + 0{,}064) = 0{,}6 \cdot 0{,}624 = 0{,}3744 \approx 0{,}374. \end{aligned}\]
Ответ: а) \(\approx 0{,}015\); б) \(\approx 0{,}374\).
