Страница 95 номер 289, ГДЗ по математике за 7, 8 и 9 класс к учебнику Высоцкого 2 часть. Углубленный уровень
Сколько элементарных событий благоприятствует появлению трёх орлов, если монету бросают: а) 3 раза; б) 5 раз; в) 7 раз; г) \(n\) раз?
Успех — выпадение орла. Каждый бросок монеты — испытание Бернулли, броски одинаковы и независимы, поэтому \(n\) бросков — серия из \(n\) испытаний Бернулли, а появление трёх орлов — ровно 3 успеха. Число элементарных событий, благоприятствующих 3 успехам в серии из \(n\) испытаний, равно \(C_{n}^{3}\).
а) \(C_{3}^{3} = 1\) — одно элементарное событие ООО.
б) \(C_{5}^{3} = \frac{5!}{3! \cdot 2!} = \frac{5 \cdot 4}{1 \cdot 2} = 10\).
в) \(C_{7}^{3} = \frac{7!}{3! \cdot 4!} = \frac{7 \cdot 6 \cdot 5}{1 \cdot 2 \cdot 3} = 35\).
г) Таких элементарных событий \(C_{n}^{3}\); бросков должно быть не меньше трёх: при одном или двух бросках трёх орлов не бывает.
Ответ: а) 1; б) 10; в) 35; г) \(C_{n}^{3}\) при \(n \geqslant 3\).
Сколько элементарных событий благоприятствует появлению трёх орлов, если монету бросают: а) 3 раза; б) 5 раз; в) 7 раз; г) \(n\) раз?
Успех — выпадение орла. Каждый бросок монеты — испытание Бернулли, броски одинаковы и независимы, поэтому \(n\) бросков — серия из \(n\) испытаний Бернулли, а появление трёх орлов — ровно 3 успеха. Число элементарных событий, благоприятствующих 3 успехам в серии из \(n\) испытаний, равно \(C_{n}^{3}\).
а) При трёх бросках три орла — это одно элементарное событие ООО: \(C_{3}^{3} = 1\).
б) При пяти бросках
\[C_{5}^{3} = \frac{5!}{3! \cdot 2!} = \frac{5 \cdot 4}{1 \cdot 2} = 10.\]
в) При семи бросках
\[C_{7}^{3} = \frac{7!}{3! \cdot 4!} = \frac{7 \cdot 6 \cdot 5}{1 \cdot 2 \cdot 3} = 35.\]
г) При \(n\) бросках таких элементарных событий \(C_{n}^{3}\). Бросков должно быть не меньше трёх: при одном или двух бросках трёх орлов не бывает.
Ответ: а) 1; б) 10; в) 35; г) \(C_{n}^{3}\) при \(n \geqslant 3\).
