Страница 95 номер 287, ГДЗ по математике за 7, 8 и 9 класс к учебнику Высоцкого 2 часть. Углубленный уровень
Выпишите все элементарные события, благоприятствующие: а) 2 успехам в серии из 4 испытаний Бернулли; б) 5 успехам в серии из 6 испытаний Бернулли.
а) \(C_{4}^{2} = \frac{4!}{2! \cdot 2!} = 6\) элементарных событий: УУНН, УНУН, УННУ, НУУН, НУНУ, ННУУ.
б) При 5 успехах в серии из 6 испытаний ровно одна неудача, и стоять она может на любом из 6 мест; таких элементарных событий \(C_{6}^{5} = C_{6}^{1} = 6\): НУУУУУ, УНУУУУ, УУНУУУ, УУУНУУ, УУУУНУ, УУУУУН.
Ответ: а) УУНН, УНУН, УННУ, НУУН, НУНУ, ННУУ; б) НУУУУУ, УНУУУУ, УУНУУУ, УУУНУУ, УУУУНУ, УУУУУН.
Выпишите все элементарные события, благоприятствующие: а) 2 успехам в серии из 4 испытаний Бернулли; б) 5 успехам в серии из 6 испытаний Бернулли.
Элементарное событие серии — последовательность букв У и Н. Число элементарных событий, благоприятствующих \(k\) успехам в серии из \(n\) испытаний, равно \(C_{n}^{k}\): столько способов расставить \(k\) букв У на \(n\) мест.
а) В серии из 4 испытаний 2 успехам благоприятствуют \(C_{4}^{2} = \frac{4!}{2! \cdot 2!} = 6\) элементарных событий. Выписываем их, перебирая место первой буквы У: УУНН, УНУН, УННУ, НУУН, НУНУ, ННУУ.
б) В элементарном событии с 5 успехами в серии из 6 испытаний ровно одна неудача, и стоять она может на любом из 6 мест. Таких элементарных событий \(C_{6}^{5} = C_{6}^{1} = 6\): НУУУУУ, УНУУУУ, УУНУУУ, УУУНУУ, УУУУНУ, УУУУУН.
Ответ: а) УУНН, УНУН, УННУ, НУУН, НУНУ, ННУУ; б) НУУУУУ, УНУУУУ, УУНУУУ, УУУНУУ, УУУУНУ, УУУУУН.
